مساعدة في الرياضيات من فظلكم

[دروب الياسمين]

السلام عليكم
(Un) متتالية هندسية متناقصة حيث n ينتمي الى *N بحيث :
57=U1+U2+U3
5832=U1*U2*U3
أحسب U1 ، U2 ، U3
من فضلكم الحل مع الطريقة
و جزاكم الله خيرا

[anas hakmi]

(Un) متتالية هندسية متناقصة حيث n ينتمي الى *N بحيث :
57=U1+U2+U3
5832=U1*U2*U3
أحسب U1 ، U2 ، U3


U2^3=5832
U2=18 (الجذر الثلاثي)
U1+U3=39

U3=39-U1
U1*U3=324
39U1-U2^2=324
و تحل معدلة من الدرجة 2

[دروب الياسمين]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة anas hakmi

(un) متتالية هندسية متناقصة حيث n ينتمي الى *n بحيث :
57=u1+u2+u3
5832=u1*u2*u3
أحسب u1 ، u2 ، u3


u2^3=5832
u2=18 (الجذر الثلاثي)
u1+u3=39

u3=39-u1
u1*u3=324
39u1-u2^2=324
و تحل معدلة من الدرجة 2

شكرا جزيلا
و جزاك الله خيرا

[دروب الياسمين]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة anas hakmi

(un) متتالية هندسية متناقصة حيث n ينتمي الى *n بحيث :
57=u1+u2+u3
5832=u1*u2*u3
أحسب u1 ، u2 ، u3


u2^3=5832
u2=18 (الجذر الثلاثي)
u1+u3=39

u3=39-u1
u1*u3=324
39u1-u2^2=324
و تحل معدلة من الدرجة 2

فقط سؤال : كيف يمكن حساب الجذر الثلاثي ؟

[دروب الياسمين]

كيف يمكنني استخراج الجذر الثلاثي ؟

[رفيق الروح]

بما ان المتتالية هندسية: Un=U₀ x qⁿ
يمكن نكتب: U₁= U₀x q و U₂=U₀xq² و U₃=U₀xq³
نحسب الجداء U₁ x U₃ :
²(U₁ x U₃ = U₀²x q⁴ = (U₀xq²
U₁ x U₃ = U₂²
من المعادلة : U1 x U3 x U2=5832
U2 ² x U2 = 5832
³ (18)=U2 ³ = 5832
U2 = 18
بالتعويض: 1............U1 x U3 = 324
2..............U1 + U3 = 39
3........... U1= 39 - U3
نعوض U1 في المعادلة 1 :
نحصل على: U₃² + 39 U₃ - 324 = 0-
حل المعادلة: U₃=27 او U₃=12
و بما ان المتتالية Un متناقصة يجب ان U2 أكبر من U3
نستنتج ان U3 =12

نعوض U3 في المعادلة 3 :
U1 = 39-U3
U1 = 39 - 12
U1=27

U1= 27 , U2 = 18 ; U3 = 12

[tez max]

استاذ الله يجازيك الانقسام المنصف و اللالقاح عااااااااااااااااااجل pليييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييي يييييييييييييييييييييييييييز

[دروب الياسمين]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة hammideche

بما ان المتتالية هندسية: Un=u₀ x qⁿ
يمكن نكتب: U₁= u₀x q و u₂=u₀xq² و u₃=u₀xq³
نحسب الجداء u₁ x u₃ :
²(u₁ x u₃ = u₀²x q⁴ = (u₀xq²
u₁ x u₃ = u₂²
من المعادلة : U1 x u3 x u2=5832
u2 ² x u2 = 5832
³ (18)=u2 ³ = 5832
u2 = 18
بالتعويض: 1............u1 x u3 = 324
2..............u1 + u3 = 39
3........... U1= 39 - u3
نعوض u1 في المعادلة 1 :
نحصل على: U₃² + 39 u₃ - 324 = 0-
حل المعادلة: U₃=27 او u₃=12
و بما ان المتتالية un متناقصة يجب ان u2 أكبر من u3
نستنتج ان u3 =12

نعوض u3 في المعادلة 3 :
U1 = 39-u3
u1 = 39 - 12
u1=27

u1= 27 , u2 = 18 ; u3 = 12

بارك الله فيك
جزاك الله خيرا