تــــســــاؤل فــــــــــي الــــــــريــــــــاضـــــــــــــيـــــــــات

Antar.az · 2012-11-30, 10:25

السلام عليكم و بسم الله أخوتي لدي سؤال في الرياضيات بالخصوص في المرجح :
و هو : كيفية تعيين مجموعة النقاط عندما يعطى بشعاعين متوازيين
كهذا التمرين

ABC مثلث حيث AC=6 AB=5 CB=4
أنشئ G مرجح الجملة (C.1)(B.2)(A.1)
عين و انشئ المجموعة E1 النقط m من المستوي التي تحقق

MA+2MB+MC//=6//

عين و أنشئ المجموعة E2 النقط M من المستوي حتى يكون الشعاع

MA+2MB+MC يوازي AB

Narcisse95 · 2012-11-30, 10:51

لدينا : G مرجع النقط A , B,C المرفقة ب : 1 , 2 ,1 على الترتيب
نستعملوا علاقة مرجح 3 نقط بنقطة من المستوي M :

$\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC} = \left ( 1+1+2 \right )\vec{MG}= 4\vec{MG}$

نديرو رمز الطويلة في الطرفين :

$\left \| \vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC} \right \|= 4\left \| \vec{MG} \right \|=4MG$
من المعطيات لدينا :

$4MG=6$
$MG=2/3$
اي M تبعد عن G بمسافة قدرها 2/3
يعني لو تكون G مركز دائرة , M تكون مجموعة نقط هذه الدائرة حيث نصف قطرها : 2/3

Narcisse95 · 2012-11-30, 11:13

حامل الشعاع $\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}$ يوازي $\left ( AB \right )$
يعني أن الشعاعين : $\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}$ و $\vec{ AB }$ مرتبطان خطيا . بتعبير جبري :

$\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}$ = $K \vec{ AB }$

حيث : K عدد حقيقي غير معدوم .
-------------------------------------
سابقا أثبتنا أن :
$\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC} = \left ( 1+1+2 \right )\vec{MG}= 4\vec{MG}$
أي أن:
$K \vec{ AB }= 4\vec{MG}$
نستعمل رمز الطويلة فينتج :
$K \left \| \vec{ AB } \right \|= 4\left \| \vec{MG} \right \|$

$K\times AB = 6$
$K=6/5$
ومنه :
$4MG=6/5AB$

$\left [ MG \right ]$ طولها 3/2 حيث : $\left ( MG \right )//\left ( AB \right )$
ومنه للنقطة M موضعان :
موضع 1 : تبعد عن G ب 3/2 يمينا ,موضع 2 : تبعد عن G ب 3/2 شمالا

falfoula.dz · 2012-11-30, 12:53

يعطيك الصحة

Antar.az · 2012-12-01, 14:31

بارك الله فيك جزاك الله خيرا