متتالية !!

[مُﭔﭥسـّمہ دائمًا ツ]

1=U0
Un+1=(1/3Un)+n-2

برهن بالتراجع من اجل كل عدد طبيعي n اكبر من او يساوي 4 . ان Un اكبر من او يساوي 0


Help ! o_O
ليس لدي ايه فكرة كيفاش نطبق التراجع هنا لم امر بتمرين مشابه ساعدوني رجاءا وربي يوفقكم


-للعلم انه طلب منا في السؤال الذي قبله حساب U3 : U2 ; U1

[sasuky]

وهذا هو الحل

[رواسي]

هل وجدتي
u1
u2
u3

كلها تساوي 2/3 -

يعني هي متتالية ثابتة

[sasuky]

لا لا تساوي انظري وضعت الحل

[مُﭔﭥسـّمہ دائمًا ツ]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sasuky

اخطات في الحل وهذا هو الحل

بارك الله فيك وربي ينجحك ان شاء الله

[sasuky]

امين انا وانت ان شاء الله

[نجلاء السلفية]

السّلام عليكم ورحمة الله
لقيت نفس حــل الأخت sasuky
بوركتما

[جوجيتي]

اظن عندي هدا التمرين!!

عندك P(0) محققة لان Uo=67/81>0

نفرض ان P(n) صحيحة و نبرهن ان P(n+1) صحيحة
حسب فرض التراجع لدينا من اجل كل عدد طبيعي n اكبر من او يساوي 4
Un>0

1/3Un>0

1/3Un+n>n (لكن نعلم ان n>4 او يساوي)
ومنه
1/3Un+n>4
1/3Un+n-2>2
اي ان
1/3Un+n-2>0
ومنه Un+1>0

[جوجيتي]

كاين بعد هدا السؤال استنتاج انه من اجل كل عدد طبيعي اكبر من او يساوي 5: Un>n-2 او شيء من هدا القبيل !!

[مُﭔﭥسـّمہ دائمًا ツ]

بارك الله فيكن جميعا

نعم اختي هذا تمرين من بكالوريا فرنسا 2013

: )