تمرين رائع في الرياضيات لمن يريد حله.... - الصفحة 3

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:24

لدينا :

$ab = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

من العبارة الأولى نستنتج أن

$a = \frac{1}{12b}$

نعوض في العبارة الثانية فنجد :

$\frac{1}{(\frac{1}{12b})^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

$144b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 25......$

$\frac{144b^{4} +1}{b^{2}} = 25$

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} -25b^{2} +1 = 0$

بوضع : B = b² لدينا :

$144B^{2} -25B +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\Delta = 49$

إذن :

$B_{1} = \frac{1}{16}$ و $B_{2} = \frac{1}{9}$

الآن لدينا حالتين :

الحالة1 : إذا كانت B = 1/16 :

$b^{2} = \frac{1}{16}$

$b_{1} = \frac{1}{4}$ أو $b_{2} = -\frac{1}{4}$

الآن يوجد حالتين أيضا :

إذا كانت $b_{1} = \frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{3}$

أما إذا كانت $b_{2} = -\frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{3}$

الحالة2: إذا كنات B=1/9 فإن :

$b^{2}=\frac{1}{9}$

$b_{1}=\frac{1}{3}$ أو $b_{2}=-\frac{1}{3}$

الآن يوجد حالتين أيضا هما :

إذا كانت $b_{1}=\frac{1}{3}$ فإن

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{4}$

أما إذا كانت $b_{2}=-\frac{1}{3}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{4}$

و في اﻷخير نستنتج أنه هناك أربع حلول هما :

$a_{1} = \frac{1}{3}$ $b_{1} = \frac{1}{4}$

$a_{2} = -\frac{1}{3}$ $b_{2} = -\frac{1}{4}$

$a_{3} = \frac{1}{4}$ $b_{3} = \frac{1}{3}$

$a_{4} = -\frac{1}{4}$ $b_{4} = -\frac{1}{3}$

the best h · 2013-10-20, 16:28

............................

taki $ · 2013-10-20, 16:28

جيد،أنا حللتها بطريقة اخرى المهم النتيجة صحيحة

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:28

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة the best h

oui je c beli halitouh ana l9it
a=5/156
b=13/5
w t7a9a9t w l9iteha sah

حلك يحقق المعادلة الأولى فقط ، يجب ان يتحقق الحل في المعادلتين معا

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:29

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة taki $

جيد،أنا حللتها بطريقة اخرى المهم النتيجة صحيحة

أعطينا طريقة حلك إن أمكن أخي ؟ لنتعرف عليها لأن كل شخص و طريقته في الحل

taki $ · 2013-10-20, 16:32

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$
هذه الخطوة فيها خطأ أظن مطبعي

تالية القرآن · 2013-10-20, 16:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة raouf-barcelona

لدينا :

$ab = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

من العبارة الأولى نستنتج أن

$a = \frac{1}{12b}$

نعوض في العبارة الثانية فنجد :

$\frac{1}{(\frac{1}{12b})^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 25$

$144b^{2} + \frac{1}{b^{2}} = 25......$

$\frac{144b^{4} +1}{b^{2}} = 25$

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$

بوضع : B = b² لدينا :

$144b^{2} + 25b +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\delta = 49$

إذن :

$b_{1} = \frac{1}{16}$ و $b_{2} = \frac{1}{9}$

الآن لدينا حالتين :

الحالة1 : إذا كانت b = 1/16 :

$b^{2} = \frac{1}{16}$

$b_{1} = \frac{1}{4}$ أو $b_{2} = -\frac{1}{4}$

الآن يوجد حالتين أيضا :

إذا كانت $b_{1} = \frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{3}$

أما إذا كانت $b_{2} = -\frac{1}{4}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{3}$

الحالة2: إذا كنات b=1/9 فإن :

$b^{2}=\frac{1}{9}$

$b_{1}=\frac{1}{3}$ أو $b_{2}=-\frac{1}{3}$

الآن يوجد حالتين أيضا هما :

إذا كانت $b_{1}=\frac{1}{3}$ فإن

$a = \frac{1}{12b} = \frac{1}{4}$

أما إذا كانت $b_{2}=-\frac{1}{3}$ فإن :

$a = \frac{1}{12b} = -\frac{1}{4}$

و في اﻷخير نستنتج أنه هناك أربع حلول هما :

$a_{1} = \frac{1}{3}$ $b_{1} = \frac{1}{4}$

$a_{2} = -\frac{1}{3}$ $b_{2} = -\frac{1}{4}$

$a_{3} = \frac{1}{4}$ $b_{3} = \frac{1}{3}$

$a_{4} = -\frac{1}{4}$ $b_{4} = -\frac{1}{3}$

ما قمت به كان مقبول جدا فقد توصلت الى نفس القيم المعطاة ولكني أخطئت في طريفة التعامل مع الاعداد لم اقم بالحساب بالطريقة الصحيحة ولكن التكهنان التي كنت اضعها في البحث عن الحل ليست بعيدة جدا ..

شكرا لك على الحل .

taki $ · 2013-10-20, 16:35

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2-\frac{2}{ab}$
انا قمت بالتالي والباقي سهل

the best h · 2013-10-20, 16:41

3andena
ab=1/12==========>1
1/a os 2 + 1/b os 2 = 25 =========> 2
=========== > 1/a+1/b=5 (ki ndiro ldjedr)
Min 1 nadjéd a= b/12
Bita3widh fi 2 nadjéd 1/(b/12)+1/b =5
1*b/12+1/b =5
13/b=5 =====================> b=13/5
ana hssebt hakda w men ba3d 3awedt felmo3adala l oula
w hssebt a

تالية القرآن · 2013-10-20, 16:43

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$

بخصوص هذا المعادلة لماذا عندما نقلنا 25 الى الطرف الآخر تركناها موجبة وكان من اللازم ان تكون سالبة

the best h · 2013-10-20, 16:43

w ki 3awedt 3awedt fi lmo3adala zawja makharjetlich w ki habit nhsseb a bita3wid fi lmo3adala zawja b9imat b eli l9iteha mat7a9atlich

taki $ · 2013-10-20, 16:45

خطأ معطبعي فقط

Raouf-Barcelona · 2013-10-20, 16:45

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة taki $

$144b^{4} +1 = 25b^{2}$

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$
هذه الخطوة فيها خطأ أظن مطبعي

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تالية القرآن

$144b^{4} + 25b^{2} +1 = 0$

بخصوص هذا المعادلة لماذا عندما نقلنا 25 الى الطرف الآخر تركناها موجبة وكان من اللازم ان تكون سالبة

آه آسف خطأ بسيط لكن الحلول الصحيحة أنا فقط عندما نقلت كتبت + بدل أن أكتب - لكن في الورقة كتبتها - و الحلول صحيحة
هذا فقط خطأ مطبعي سأصححه

Mî Řă · 2013-10-20, 16:46

لم استطع الوصول لاية نتيجة ^^

tornice dz · 2013-10-20, 16:50

بوضع : B = b² لدينا :

$144B^{2} + 25B +1 = 0$

بعد حساب المميز نجده : $\Delta = 49$

إذن :

$B_{1} = \frac{1}{16}$ و $B_{2} = \frac{1}{9}$

شكرا
عند النعويض نجد الحل صحيح
لكن عند النقل الى الطرف الاخر تصبح -25b
المميز سالب
كيفاه 49
ممكن توضيح