لعباقرة الرياضيات - الصفحة 22

ZINA DZ · 2012-06-23, 13:43

السلام عليكم

لقد توصلت الى طريقة أظن أنها صحيحة لكن أخي مزق لي الحل فلم أجد وقت لإعادت كتابته هذا اختضار شديد لما فعلت

$f(x)+f(\frac{1}{1-x}) =\frac{2(1-2x)}{x(1-x)}.........1$

$a=\frac{1}{1-x}\Rightarrow x=\frac{a-1}{a}$

$f(\frac{a-1}{a})+f(a)=\frac{2(1-2\frac{a-1}{a})}{\frac{a-1}{a}(1-\frac{a-1}{a})}\Rightarrow f(\frac{x-1}{x})+f(x)=\frac{2(1-2\frac{x-1}{x})}{\frac{x-1}{x}(1-\frac{x-1}{x})}........2$

$a=\frac{x-1}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{1-a}$

$f(\frac{a-1}{a})+f(\frac{1}{1-a})=\frac{2(1-2\frac{1}{1-a})}{\frac{1}{1-a}( 1-\frac{1}{1-a})}\Rightarrow f(\frac{x-1}{x})+f(\frac{1}{1-x})=...........3$

و في الأخير
$f(x)=\frac{1}{2}(1+2+3)-(3)$

و ما يبقى إلاّ التعويض و الحساب
+

أخي كمال تبانلي طريقتك طويلة من باعد نشوفها

+
اعذرنا أخي هارون ان كنا أزعجناك و لكن لا تروح و تنسانا خلاص كي يكون عندك وقت دير علينا طلة

ZINA DZ · 2012-06-23, 17:33

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

${\color{red}if\ \ :}\ \ \begin{cases} x^2+y\sqrt{xy}=336\\ \\ y^2+x\sqrt{xy}=112 \end{cases}\\ \\ \\ {\color{blue}find\ \ :}\ \ (x+y)^2$

هل نجدو القيمة تاع (x+y)^2)

أنا لقيت x=18 or x=-18 and y=2 or y= -2

هـارون · 2012-06-23, 17:51

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

هل نجدو القيمة تاع (x+y)^2)

أنا لقيت x=18 or x=-18 and y=2 or y= -2

رااااااائع

شاركينا بحلك

==============================

تووووووووجد تمارين رائعة أيضا هنا

https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1006037

ZINA DZ · 2012-06-23, 18:02

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

رااااااائع

شاركينا بحلك

==============================

تووووووووجد تمارين رائعة أيضا هنا

https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1006037

حسنا سأكتب الحل
لم تقل لي ما رأيك المحاولة الأخير لتمرين الدالة

هـارون · 2012-06-23, 18:17

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zina dz

حسنا سأكتب الحل
لم تقل لي ما رأيك المحاولة الأخير لتمرين الدالة

آسف لم ألحظها (عندي مدة و أنا عندي مشكل مع الردود)

هي نفس طريقة اللي استعملها كمال ==> إذن بعد التعويض ستجدين نفس دالته

ZINA DZ · 2012-06-23, 18:20

$x=a^{2}y\Rightarrow xy=a^{2}y^{2}\Rightarrow \sqrt{xy}=ay$

نعوض في الجملتين نجد:

.1** $a^{4}y^{2}+ay^{2}=336\Rightarrow ay^{2}(a^{3}+1) =336$
2**
$y^{2} +a^{3}y^{2}=112\Rightarrow y^{2}(a^{3}+1)=112$

بقسمة 1** على 2** نجد
$a=\frac{336}{112}=3$

بالتعويض نجد :
$y^{2}+9y(3y)=112\Rightarrow y^{2}+27y^{2}=112\Rightarrow 28y^{2}=112\Rightarrow y^{2}=4$
$\Rightarrow y= \pm 2$

$x^{2}+12=336\Rightarrow x^{2}=324\Rightarrow x=\pm 18$

ZINA DZ · 2012-06-23, 18:25

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

آسف لم ألحظها (عندي مدة و أنا عندي مشكل مع الردود)

هي نفس طريقة اللي استعملها كمال ==> إذن بعد التعويض ستجدين نفس دالته

لا عليك

شكرا لك

ZINA DZ · 2012-06-23, 18:29

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

${\color{red}if\ :\ }x=\sqrt{7\sqrt{3\sqrt{7\sqrt{3\sqrt{7\sqrt{3.........}}}}}}\\ \\ \\ {\color{blue}find\ :\ }\ x^3$

الصراحة التمرين هذا خفت من شكله كيفاه .......
الصراحة ما عرفتش كيفاه نبدا المهم سأخمم به لاحقا

+

شكرا على الرابط

KAMEL AT · 2012-06-23, 22:06

السلام عليكم إخواني...
لم أستطع الدخول اليوم...
لقد سبقتني أختـــي زينة
أحسنت حل رائـــــــــــع...
بالنسبة للتمرين الأول فهذا هو الحل:

هـارون · 2012-06-23, 22:52

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة KAMEL AT

السلام عليكم إخواني...
لم أستطع الدخول اليوم...
لقد سبقتني أختـــي زينة
أحسنت حل رائـــــــــــع...
بالنسبة للتمرين الأول فهذا هو الحل:

جيد ==> لم أكن أنتظر منك أقل من هذا

=====================================

كاين شوية تمارين تاع أولمبياد إلا تحب تشاركونا (تم حلها في انتظار أخرى )

الأول : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1003071

الثاني : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1004848

الثالث : https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1006037

تقدروا تتجاهلوا الحلول و تحلوهم وحدكم أحسن

lili* · 2012-06-24, 01:05

سلالالالام
الله يبارك عليكم والله جد ابهرتوني عباااااااااقرة تاع الصح الله يبارك
شهيتي تفتحت للرياضيات لكن الله غالب فنيانة لوكان انا رااني نحل معاكم هه
ربي يوفقكم ان شاء الله
كملو كملوو ...

bochra2011 · 2012-06-24, 02:20

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ZINA DZ

$x=a^{2}y\Rightarrow xy=a^{2}y^{2}\Rightarrow \sqrt{xy}=ay$

نعوض في الجملتين نجد:

.1** $a^{4}y^{2}+ay^{2}=336\Rightarrow ay^{2}(a^{3}+1) =336$
2**
$y^{2} +a^{3}y^{2}=112\Rightarrow y^{2}(a^{3}+1)=112$

بقسمة 1** على 2** نجد
$a=\frac{336}{112}=3$

بالتعويض نجد :
$y^{2}+9y(3y)=112\Rightarrow y^{2}+27y^{2}=112\Rightarrow 28y^{2}=112\Rightarrow y^{2}=4$
$\Rightarrow y= \pm 2$

$x^{2}+12=336\Rightarrow x^{2}=324\Rightarrow x=\pm 18$

شكرا على الحل بالصح حابة نفهم a مين جبتيه

وممكن تعيدي الحل لو سمحتي وشكرا

bochra2011 · 2012-06-24, 02:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

ما رأيك بهذه الطريقة ؟؟

$y=\frac{1}{x+3}\rightarrow yx+3y=1\rightarrow yx=1-3y \\ \\ \leftrightarrow x=\frac{1-3y}{y}=\frac{1}{y}-3$

نعـــــــــم توضح

شكـــــــــــــــرا

ZINA DZ · 2012-06-24, 06:04

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة kamel at

السلام عليكم إخواني...
لم أستطع الدخول اليوم...
لقد سبقتني أختـــي زينة
أحسنت حل رائـــــــــــع...
بالنسبة للتمرين الأول فهذا هو الحل:

احسنت كمال

ZINA DZ · 2012-06-24, 10:47

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة bochra2011

شكرا على الحل بالصح حابة نفهم a مين جبتيه

وممكن تعيدي الحل لو سمحتي وشكرا

مش شرط a كنت قادرة تبدليها بــ c او أي حرف أخر
عوضت x بــ a^2y و نعوضوا في الجملتين باه نستخرجوا عامل مشترك (a^3 +1 ) نجد

.1**

$a^{4}y^{2}+ay^{2}=336\Rightarrow ay^{2}(a^{3}+1) =336$
2**

$y^{2} +a^{3}y^{2}=112\Rightarrow y^{2}(a^{3}+1)=112$

و اخترت قسمة 1** على 2** باه نختزلوا y^2 ;
(a^3+1

و تبقى غير a و نلقوا قيمتها و مباعد نعوضوا بقيمتها في الجملتين لنجد x ; y