تساؤل عاااااااااااااااجل رياضيات

[سجودي لرب العالمين]

رجاءا مساعدتي في هذا السؤال
https://im33.gulfup.com/hWQvw.png

[قريندايزر]

سأفترض انك تقصدين ان G هي دالة أصلية ل g

اذا باشتقاق G نجد exp(-x)+1- الان هذه هي g عوض 0 في مكان x نجد g(0)=0

[سجودي لرب العالمين]

لا اقصد الدالة الاصلية
بل اقصد الدالة g كيفاش نثبت أنها موجبة مهما كان x

[ahmed023176]

ادرس تغيرات g

[ahmed023176]

من جدول التغيرات تظهر انها موجبة

[قريندايزر]

نفعل الاتي

من اجل x>0 من الواضح انها موجبة

من اجل x=<0 نضع x=-y (فقط للتسهيل) تصبح الدالة g(y)=exp(y)-y-1 اي ان y >=0

بالاشتقاق نجد g'(y)=exp(y)-1

ولكن exp(y) اكبر او يساوي 1 من اجل y>=0 اذا فالدالة g متزايدة ولدينا

g(y)>=g(0

و g(0)=0 اذا g(y)>=0

وهنا البرهان انتهى

[سجودي لرب العالمين]

الدالة يا اخي هي
exp -x +x -1

-1وليس +1

[قريندايزر]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sara soso

الدالة يا اخي هي
exp -x +x -1

-1وليس +1

تم التعديل ..لكن لايوجد فرق كبير سوى g(0)=0 ومنه g(x)>=0

[سجودي لرب العالمين]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة قريندايزر

تم التعديل ..لكن لايوجد فرق كبير سوى g(0)=0 ومنه g(x)>=0

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii mon frère rabi ywaf9ek

[معتصمة بالله]

يعني انا براي مادام قالولنا احسب (g(0
ماهيش قافلهوا يعني مدام انها تنعدم عند الصفر ما كان لاه نحسبوا المشتق ومنه فاننا نضع جول التغيرات كالاتي
من - نالانهاية للصفر عكس اشارة a
من الصفر الى زائد مالانهاية مع اشارة a
ومنه نجد ان الدالة موجبة تماما على المجال من الصفر الى الزائد مالانهاية

[ahmed023176]

ادرس تغيرات g

[ahmed023176]

النهاية عند - مالا نهاية هي + مالا نهاية و عند + مالا نهاية هي + مالا نهاية