الاستدلال بالتراجع ((Démonstration par récurrence
متى يستعمل الاستدلال بالتراجع ؟ للبرهان على صحة خاصية متعلقة بالأعداد الطبيعية.
كيف نبرهن ؟ (I التحقق أن الخاصية صحيحة من أجل أصغر قيمة للعدد الطبيعي n.
(II نفرض أن الخاصية صحيحة من أجل n و نبرهن أن الخاصية صحيحة من أجل n+1
ملاحظة : عزيزي الطالب الأمر في غاية السهولة.مبدأ الاستدلال لا يتغير مهما كانت نوعية التمرين.أحذر من الحساب و استعن بخواص المحور المتعلق بالتمرين.مثلا :البرهنة على مساواة او متباينة نستعمل خواصها…الخ
المثال 1( النتيجة معروفة لديك (
x عدد حقيقي موجب تماما.برهن انه من اجل كل عدد طبيعي n فان lnxn = nlnx
أولا : التحقق أنlnxn = nlnx من اجلn=0 اذا كان n=0 فان: lnx0=ln1=0=0.lnx
ثانبا : نفرض أن : lnxn = nlnx و نبرهن أن
البرهان (نستعمل خواص الدالة ln)
لدينا : xn+1 = xn.xاذن ln xn+1 =ln xn.xاي lnn+1 = lnxn.x = lnxn+lnx
و lnxn = nlnx (فرضية البرهان). و بالتالي
النتيجة :من اجل كل عدد طبيعي n فان lnxn = nlnx
المثال 2 ( الكتاب المدرسي الصفحة 29 رقم 68)
برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم n :
من اجل =1 n اذا كان=1n فان :
ثانبا : نفرض أن : و نبرهن أن
البرهان (نستعمل خواص المساواة)
لدينا : ( فرضية البرهان)
باضافة للطرفين نحصل على
النتيجة من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم n :
المثال 3 ( الكتاب المدرسي الصفحة 31 رقم 89)
متتالية عددية معرفة بحدها الأول u0=1 و بالعلاقة
برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي n :
أولا : التحقق أن من اجل = 0 n
اذا كان = 0 n فان لان u0=1 و
ثانبا : نفرض أن : و نبرهن أن
لدينا ( فرضية البرهان) باضافة 2 للطرفين نحصل على
كل العداد موجبة اذن اي
النتيجة من أجل كل عدد طبيعي n :
المثال 4* النتيجة معروفة لديك* : argzn = n argz
التمرين 1 : zعدد مركب غير معدوم . برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي n : argzn = n argz
أولا : التحقق أن argzn = n argz من اجل = 0 n
اذا كان = 0 n فان z0 = 1 و = 0 = 0.argzargz0
ثانبا : نفرض أن : argzn = n argz و نبرهن أن argzn+1 =( n+1) argz
البرهان (نستعمل خواص عمدة عدد مركب)
نعرف أن : .zz n = zn+1 و بالتالي rgz n+1 = arg z n.z a
= n.argz + argz = argz n + argz
=( n+1) argz
النتيجة من أجل كل عدد طبيعي n : argzn = n argz
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-11-11, 17:34
يييييييييييييييييي
العرض العادي
