عفسة في الهندسة الفضائية

lona-99 · 2012-02-10, 22:11

كي يقولك مستوي يقطع كرة في دائرة يطلب تعيين معادلة لها
كيفاش نديرو
وعطاك معادلة المستوي ومعادلة الكرة وشعاع ناظمي للمستوي

حامل اللواء · 2012-02-11, 01:08

لا لا مستحيل يطلب لك تعينها لا تطلب عادة ........

orchid_girl · 2012-02-11, 06:21

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة lona-99

كي يقولك مستوي يقطع كرة في دائرة يطلب تعيين معادلة لها
كيفاش نديرو
وعطاك معادلة المستوي ومعادلة الكرة وشعاع ناظمي للمستوي

السلام عليكم ,معادلة دائرة في الفضاء غير مقررة علينا لانو تدخل فيها معادلة مخروط دوراني و اللي من اجل التعديل تمر بمراحل معقدة كثيرا و في حالة طلب منك تحديد مميزات هذه الدئرة نوجدو احداثيات المركز و نصف القطر ونقول:المستوي يقطع الكرة في دائرة مركزها......... و نصف قطرها............

طريقة حساب احداثيات المركز:

نفرض ( A (x;y;z المسقط العمودي للنقطة B مركز الكرة على المستوي
لدينا الشعاع النظم للمستوي يوازي الشعاع AB اذن فهو شعاع توجيه للمستقيم (AB) نكتب التمثيل الوسطي لهذا المستقيم و نعوضه في معادلة المستوي و نحسب قيمة T الوسيط ثم نعوض قيمة هذا الوسيط في التمثيل الوسيطي ل (AB) و نتحصل على احداثيات A

طريقة حساب نصف القطر:

حنا قبل ما نعرفو نوع التقاطع بين المستوي و الدائرة حسبنا المسافة بينهما و عندنا الطول تاع نصف القطر و كون نتخيلوها راح نلقاو هاذ الاطوال الثلاثة يشكلو مثلث قائم في مرز الدائرة اللي هو النقطة A و نصف القطر هو وتره و الاطوال الاخري هي اضلاعه و بالتالي نطبق نظرية فيتاغورس و نكونو تحصلنا على نصف القطر

اتمنى ان اكون قد وفيت الشرح و انك فهمتي عليا

أم الشهداء · 2012-02-11, 10:05

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

لدينا معادلة المستوي من الشكل ax+by+cz+d=0
و معادلة سطح الكرة من الشكل $(x-\alpha )^2 + (Y-\beta )^2+(z-\gamma )^2=r^2$
حيث أن $(\alpha ;\beta ;\gamma )$ احداثيات مركز سطح الكرة و r نصف القطر

لتبيين أن المستوي يقطع سطح الكرة يكفي ان نبين أن المسافة بين المستوي و مركز سطح الكرة أصغر من نصف قطر سطح الكرة
ملاحظة : انتبهي الى معادلة سطح الكرة حيث أحيانا ما تعطى من الشكل $(x+\alpha )^2+(y+\beta )^2+(z+\gamma )=r^2$
في هذه الحالة المركز يكون من الشكل $(-\alpha ;-\beta ;-\gamma )$ كما أن الطرف الثاني للمعادلة هو نصف القطر مربع = لازم نجذروه حتى نتحصل على نصف القطر

على العموم نعود الى موضوعنا
عندما نحسب المسافة بين المركز و المستوي المعطى اذا وجدنا ان الطول أقل من نصف القطر نقول ان المستوي يقطع سطح الكرة و تقاطعهما دائرة مركزها هو المسقط العمودي لمركز سطح الكرة على المستوي و نصف قطرها هو حسب نظرية فيثاغورس المسافة بين مركز سطح الكرة مربع + قطر الدائرة مربع = قطر سطح الكرة مربع
و منه : قطر الدائرة = جذر ( قطر سطح الكرة مربع + المسافة بين مركز سطح الكرة و المستوي مربع )

بالنسبة لكيفية تعيين مركز الدائرة الأخت السابقة orchid_girl تم ايضاح ذلك

آمل أن تكون الفكرة قد وصلت
بالتوفيق و السلامــ’’ــ

ronaldo imad · 2012-02-11, 10:19

عندك نصف قطر الكرة و البعد بين مركز الكرة و المستوي في مركز الدائرة
بنظرية فيثاغورث نحسب نصف قطر الدائرة و لدينا احداثيات المركز
تكتب المعادلة من الشكل

alixis · 2012-02-11, 11:20

اللهم التوفيق للجميع ان شاء الله bac 2012

lona-99 · 2012-02-11, 22:10

شكرااااااااااااااااا