خلاص أسمحولي هذا وين وصلتني هذي المعلومة...............ياو ماقريناش المعادلات من الدرجة الثالثة ومانقراوهمش
واعرين عليكم بزاف ههههه ماتقراوهمش
مقدمة تأريخية :
أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل 
كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .
عام 1530 ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia) معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما . لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة والتي نجح تارتاغليا في حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت 
وخسر المسابقة .
طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان . التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا
لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن 
الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572 عن المعادلة 
، حيث أن 
حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج 
، وقد أثبت بومبلي أن :
، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .
طريقة الحل
المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:
والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة
بتعويض على الشكل (
) حيث يمكن إيجاد أن
نقوم الآن باستبدال آخر وهو ( x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة :
والتي يمكن وضعها على الشكل التالي :
يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان
و
من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن
وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :
والتي يمكن وضعها على الصورة
المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في (
) ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :
وبالتعويض ، نوجد v :
لذا :
ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على (
) .
ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل :
بعد القسمة على (
) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة :
مميز المعادلة التكعيبية
بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل :
إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان
إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة
إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ، أو حلان : أحدهما مكرر
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-11-04, 12:42
الى من يتقن الرياضيات
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيراااا
العرض العادي
