ادخلو عاجل رياضيات سنة 2 ثانوي

[gazzedine]

اليكم دروس تدعيمية في المتتاليات سنة 2 ثانوي ارجو ان تنال اعجابكم

[gazzedine]

www.

المتتاليات العددية الأستاذ محمد الرقبة

تمهيد

: -I

ثمن الشراء ، وبعد مرور سنة

¾ اشترى عصام سيارة ب 40.000 درهم وبعد مرور سنة أصبح ثمنها هو
من ثمنها ¾ من ثمنها السنة الأولى وهكذا يكون ثمن السيارة في سنة معينة هو ¾ أخرى أصبح ثمنها هو
في السنة السابقة.
-1 حدد ثمن السيارة بعد مرور ثلاث سنوات.
-2 حدد ثمن السيارة بعد مرور أربع سنوات.
.

n سنة بدلالة n -3 حدد ثمن السيارة بعد مرور

-4

في أية سنة يصبح ثمن السيارة أقل من 15.000 درهم ؟

الجواب

:

-1

1 0

3 3 40.000
4 4

P

= P = ⋅
= 30.000

2 1

3 3 30.000
4 4

P

= P = ⋅

90.000 22.500
4

= =

3 2

3 3 22.500
4 4

P

= P = ⋅
= 16.875

-2

4 3

3 3 16.875
4 4

P

= P = ⋅
= 12.656, 25

-3

1 0
2 1
3 2
4 3
1

3
4
3
4
3
4
3
4
3

n

4 n

P P
P P
P P
X
P P
P P

−

⎧ = ⎪⎪⎪
= ⎪⎪⎪
= ⎪⎨⎪
= ⎪⎪⎪⎪⎪
=
⎪⎩

��

P a g e

| 2

إذن

:

1 2 3 4 0 1 2 3 4 1

... 3 ...
4

n
n n

P P P P P P P P P P P

−

⋅ ⋅ ⋅ = ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠

إذن

:

0

3
4

n
n

P

= ⎜⎛ ⎟⎞ ⋅ P

⎝ ⎠

المتراجحة

:

�� -4 لنحل في

15.000

n P ≤

0

15.000 3 15.000
4

n
n

P

≤ ⇔ P ⎛⎜ ⎞⎟ ≤
⎝ ⎠

3 15.000
4 40.000

n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠3 3
4 8

n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠. 4 ثمن السيارة يصبح أقل من 15.000 ≤ n من أجل

خلاصة

:

تكون متتالية عددية

.

Pn . . . P2 ، P1 ، P الأعداد 0

تعاريف ومصطلحات

: - II

-1

تعريف :

.

(I ∈��) �� جزءا من I ليكن

:

�� نحو I آل تطبيق من

( )

:

u I
n un

→
→

��

يسمى

متتالية عددية .
.

u (n) عوض un نكتب

(

un )n∈I : ونرمز لهاته المتتالية ب

I

= ��* أو I = �� عادة تكون

(

un )n∈I يسمى الحد العام للمتتالية un العدد

( ) ( ) ( )

0 n n n n n u u u ∈ ≥= = ��

( ) ( ) ( )

* 1 0 n n n n n n u u u ∈ ≥= = �� ��

n

. n هو الحد ذا المدل u

أمثلة

:

حدد الحدود الأولى للمتتالية المعرفة بما يلي

:

P a g e

| 3

2 1

nI = �� u = n −

0

u = −1

1

u = 1

2

u = 3

-2

تساوي متتاليتين :

نعتبر المتتاليتين

:

( )

; ( ) n n J n n I v u ∈ ∈

( ) ( )

n n I n n J

;

n n

I J
u v

∈ ∈

n I u v

⎧ =
= ⇔ ⎨∀∈ = ⎩

مثال :

cos

nv n π = ( ) 1n
n u = −
∀n∈�� ; (−1)n = cos n π : لدينا

(

un ) = (vn ) : إذن

تحديد متتالية

: -III

-1

المتتالية المعرفة بصيغة صريحة لحدها العام :

متتالية عددية

.

(un )n∈I دالة عددية f لتكن

∀

n∈�� ; un = f (n) : إذا آان
هي متتالية معرفة بصيغة صريحة لحدها العام . (un )n∈I المتتالية

-2

المتتالية الترجعية :

المتتالية الترجعية هي آل متتالية يكون آل حد من حدودها معرفا بواسطة الحد

( أو الحدود ) السابقة.

مثال

:

0

u = 2

1

; 1

n

1

n

n u
u

+ ∀ ∈ =
+

��

.

u أحسب 3
1
0

1 1
1 3

u
u

= =
+

2
1

1 3
1 4

u
u

= =
+

3
2

1 4
1 7

u
u

= =
+

P a g e

| 4

S u i t e b o r n é e

المتتالية المحدودة -IV

Suite majorée -1

المتتالية المكبورة

حيث

:

M مكبورة ، إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي (un )n∈I نقول أن المتتالية

n

∀n∈I u ≤ M

أمثلة

:

*

; 1 �� n n u
n

∈

�� =

*

; 1 n ∀n∈�� u ≤

Suite minorée

المتتالية المصغورة

حيث

:

m مصغورة ، إذا وفقط إذا وجد (un )n∈I نقول أن المتتالية

n

∀n∈I m ≤ u

أمثلة

:

*

; 1 �� n n u
n

∈

�� =

*

; 0 n ∀n∈�� ≤ u

-2

المتتالية المحدودة :

محدودة

، إذا وفقط إذا آانت مكبورة ومصغورة.

(un )n∈I نقول أن المتتالية

مثال

:

2
2

1

n

1

u n
n

−
=
+
∀

n∈�� ; n2 −1 ≤ n2 + لدينا : 1

إذن

:

2
2

; 1 1
1

n

[gazzedine]

www.

المتتاليات العددية الأستاذ محمد الرقبة

تمهيد

: -I

ثمن الشراء ، وبعد مرور سنة

¾ اشترى عصام سيارة ب 40.000 درهم وبعد مرور سنة أصبح ثمنها هو

من ثمنها ¾ من ثمنها السنة الأولى وهكذا يكون ثمن السيارة في سنة معينة هو ¾ أخرى أصبح ثمنها هو
في السنة السابقة.
-1 حدد ثمن السيارة بعد مرور ثلاث سنوات.
-2 حدد ثمن السيارة بعد مرور أربع سنوات.
. n سنة بدلالة n -3 حدد ثمن السيارة بعد مرور
-4

في أية سنة يصبح ثمن السيارة أقل من 15.000 درهم ؟

الجواب

:

-1
1 0
3 3 40.000
4 4
P

= P = ⋅

=

30.000

2 1
3 3 30.000
4 4
P

= P = ⋅

90.000 22.500
4
= =
3 2
3 3 22.500
4 4
P

= P = ⋅

=

16.875

-2

4 3

3 3 16.875
4 4
P

= P = ⋅

=

12.656, 25

-3
1 0
2 1
3 2
4 3
1
3
4
3
4
3
4
3
4
3
n

4 n

P P
P P
P P
X
P P
P P−
⎧ = ⎪⎪⎪
= ⎪⎪⎪
= ⎪⎨⎪
= ⎪⎪⎪⎪⎪
=
⎪⎩
􀀣
P a g e

| 2

إذن

:

1 2 3 4 0 1 2 3 4 1
... 3 ...
4
n
n n P P P P P P P P P P P−
⋅ ⋅ ⋅ = ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
إذن

:

0

3
4
n
nP = ⎜⎛ ⎟⎞ ⋅ P
⎝ ⎠
المتراجحة

:

􀁠 -4 لنحل في

15.000

n P ≤

0
15.000 3 15.000
4
n
nP ≤ ⇔ P ⎛⎜ ⎞⎟ ≤
⎝ ⎠
3 15.000
4 40.000
n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠3 3

4 8
n

⇔ ⎛⎞≤⎜⎟⎝⎠. 4 ثمن السيارة يصبح أقل من 15.000 ≤ n من أجل

خلاصة

:

تكون متتالية عددية

.

Pn . . . P2 ، P1 ، P الأعداد 0

تعاريف ومصطلحات

: - II

-1

تعريف :

.

(I ∈􀁠) 􀁠 جزءا من I ليكن

:

􀁜 نحو I آل تطبيق من

( )
:
u I
n un
→
→
􀁜
يسمى

متتالية عددية .

.u (n) عوض un نكتب
(

un )n∈I : ونرمز لهاته المتتالية ب

I

= 􀁠* أو I = 􀁠 عادة تكون

(

un )n∈I يسمى الحد العام للمتتالية un العدد

( ) ( ) ( )

0 n n n n n u u u ∈ ≥= = 􀁠

( ) ( ) ( )

* 1 0 n n n n n n u u u ∈ ≥= = 􀁠 􀀻

n

. n هو الحد ذا المدل u

أمثلة

:

حدد الحدود الأولى للمتتالية المعرفة بما يلي

:

P a g e

| 3

2 1

nI = 􀁠 u = n −

0

u = −1

1

u = 1

2

u = 3

-2

تساوي متتاليتين :

نعتبر المتتاليتين

:

( )

; ( ) n n J n n I v u ∈ ∈

( ) ( )
n n I n n J

;

n n
I J
u v
∈ ∈

n I u v

⎧ =
= ⇔ ⎨∀∈ = ⎩مثال :
cos

nv n π = ( ) 1n

n u = −
∀

n∈􀁠 ; (−1)n = cos n π : لدينا

(

un ) = (vn ) : إذن

تحديد متتالية

: -III

-1

المتتالية المعرفة بصيغة صريحة لحدها العام :

متتالية عددية

.

(un )n∈I دالة عددية f لتكن

∀

n∈􀁠 ; un = f (n) : إذا آان

هي متتالية معرفة بصيغة صريحة لحدها العام . (un )n∈I المتتالية
-2

المتتالية الترجعية :

المتتالية الترجعية هي آل متتالية يكون آل حد من حدودها معرفا بواسطة الحد

( أو الحدود ) السابقة.

مثال

:

0

u = 2

1
; 1
n

1

n
n u
u + ∀ ∈ =
+
􀁠
.

u أحسب 3

1
0
1 1
1 3
u
u
= =
+
2
1
1 3
1 4
u
u
= =
+
3
2
1 4
1 7
u
u
= =
+
P a g e

| 4

S u i t e b o r n é e

المتتالية المحدودة -IV

Suite majorée -1

المتتالية المكبورة

حيث

:

M مكبورة ، إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي (un )n∈I نقول أن المتتالية

n

∀n∈I u ≤ M

أمثلة

:

*

; 1 􀂎 n n u

n
∈

􀁠 =

*

; 1 n ∀n∈􀁠 u ≤

Suite minorée

المتتالية المصغورة

حيث

:

m مصغورة ، إذا وفقط إذا وجد (un )n∈I نقول أن المتتالية

n

∀n∈I m ≤ u

أمثلة

:

*

; 1 􀂎 n n u

n
∈

􀁠 =

*

; 0 n ∀n∈􀁠 ≤ u

-2

المتتالية المحدودة :

محدودة

، إذا وفقط إذا آانت مكبورة ومصغورة.

(un )n∈I نقول أن المتتالية

مثال

:

2
2
1
n

1

u n
n
−
=
+
∀n∈􀁠 ; n2 −1 ≤ n2 + لدينا : 1
إذن

:

2
2
; 1 1
1

n

[gazzedine]

الردود من فصلكم

[yousef-king]

سبحان الله و الحمد لله و لا إله إلا الله و الله أكبر و لا حول و لا قوة إلا بالله ، بارك الله فيك اخي و إن شاء الله يثقل ميزان حسناتك .

[heureuse k]

moi jé rien compris la page est en inverse
من فضلكم أريد دروس خصوصية في المتتاليت لأنه الدرس الوحيد الذي لم أستطع إستيعابه. و شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا