لاثبات أن جذر 2 ليس عددا ناطقا نستعمل البرهان بالخلف
ومعناه ان نفترض ان جذر 2 عدد ناطق ونصل إلى تناقض في النهاية
جذر 2 عدد ناطق معناه يوجد عددان صحيحان aو b بحيث جذر 2 يساوي a على b
a على b كسر غير قابل للاختزال معناه aو b أوليان فيما بينهما
جذر 2 يساوي a على b بتربيع طرفي المساواة نجد
2 يساوي a اس 2 على b اس 2
معناه 2 جداء b اس 2 ساوي a اس 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)
معناه a اس 2 عدد زوجي أي a عدد زوجي
وبالتالي يوجد عدد صحيح k بحيث a يساوي 2k
نعوض في (1) نجد 2 جداء b اس 2 ساوي 2k اس 2
معناه 2 جداء b اس 2 ساوي 4 جداء k اس 2
معناه b اس 2 ساوي 2 جداء k اس 2
معناه b اس 2 عدد زوجي أي b عدد زوجي مما سبق a عدد زوجي
تناقض
ومنه جذر 2 ليس عددا ناطقا
لم اعرف كيفية لكتابة الحل غير هذه
اتمنى انك وجدت ما تبحثين عنه
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2013-09-16, 18:41
با اساتذة الرياضيات
العرض العادي
