بسرعة اريد حل التمرين 77 من كتاب الرياضيات اداب وفلسفة

~~TAMMA.87~~ · 2011-04-28, 20:03

وتبقى مشكلتي مع الرياضيات الاستدلال بالتراجع
ارجو من كل من له معرفة للاستدلال بالتراجع ان يساعدني في حل هذا التمرين
ولن انسى الجميل في انتظار ردودكم
تذكروا ان الحل ليس لشخصي بل من مصلحة الجميع

اميرة الابتسامة · 2011-04-29, 06:54

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tamma.87

وتبقى مشكلتي مع الرياضيات الاستدلال بالتراجع
ارجو من كل من له معرفة للاستدلال بالتراجع ان يساعدني في حل هذا التمرين
ولن انسى الجميل في انتظار ردودكم
تذكروا ان الحل ليس لشخصي بل من مصلحة الجميع

السلام عليكم

بما أنني شعبة علوم لا أملك كتابكم وليس بوسعي الحصول عليه اليوم

اذا كان بامكانك كتابة نص التمرين فان استطعت سادعدتك

~~TAMMA.87~~ · 2011-04-29, 09:04

شكراااا لك اختي اقدر مساعدتكي
un متتالية معرفة بu0=3 ومن اجل كل عدد طبيعي un+1=4-un
1- احسب الحدود الخمسة الاولى
2-برهن بالتراجع من اجل كل عدد طبيعي ان u2n=3
وu2n+1=1

اميرة الابتسامة · 2011-04-29, 14:21

ملاحظة . مجرد محاولة مني ...قدأكون مخطئة وقدأكون صحيحة ... ان لم تفهم سأحاول شرحها بشكل مبسط ...

.. لا أظن أنني سأستطيع ايصال الفكرة ......

... الأفكار مشوشة ههههه

قبل أن أبدأ في الحل
عندما يكون لدينا
$U_{n+1}=4-U_{n}$
فان
$U_{n+2}=4-U_{n+1}$
و
$U_{n+3}=4-U_{n+2}$
مانحتاجه في التمرين هو استخراج

$U_{2n+2}=4-U_{2n+1}.......(01)$
علما أن
$U_{2n+1}=4-U_{2n}$

بالتعويض فيالعبارة (01) نجد
$U_{2n+2}=4\left- [ 4- U_{2n} ]\Rightarrow U _{2n+2}=4-4+ U_{2n}=U_{2n}$

نجد
$U_{2n+2}=U_{2n}$
شرحت هذه فقط سنحتاجها فيما بعد للبرهان
حل التمرين

01/حساب الحدود الخمسة الأولى

$U_{1}=01 //U_{2}=3//U_{3}=1//U_{4}=3//U_{5}=1$

01/لنبرهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي فان
$U_{2n}=03$

أ* لنتأكد من صحة $p(0)$

من أجل $n=0$ فان

$U_{2\times 0}=U_{0}=3$

اذن $p(0)$ صحيحة
ب*
نفرض $p(n)$ صحيحة أي
$U_{2n}=3$ صحيحة ونبرهن صحة $p(n+1)$ أي $U_{2(n+1)}=U_{2n+2}$

لدينا
$U_{2n+2)}=4-U_{2n+1}$

ونعلم أن
$U_{2n+1)}=4-U_{2n}$

بالتعويض نجد .....(هذا ماشرحته في البداية )

$U_{2n+2}=4-(4-U_{2n})\Rightarrow U_{2n+2}=\not{4}-\not{4}+U_{2n}$

أي

$U_{2n+2}=U_{2n}$

نعلم أن
$U_{2n}=3$
ومنه
$U_{2n+2}=U_{2n}=3$

وبالتالي فان $p(n+1)$ صحيحة أي من أجل كل عدد طبيعي n فان
$U_{2n}=3$

بالنسبة للثانية اتبع نفس اللطريقة وستوصلك .وان وجدت اشكالية فبامكاني المساعدة

.. ان وجدت الطريقة الصحيحة لحل التمرين فضعها....سلاااام

اميرة الابتسامة · 2011-04-29, 14:33

بالنسبة للثانية نفس الطريقة
من أجل n=0
المهم ثم نكمل عادي
نفس الطريقة ونفس الخطوات تحتاج الى ان
$U_{2(n+1)+1}\Rightarrow U_{2n+3}=4-U_{2n+2}$

$U_{2n+2}=4-U_{2n+1}\Rightarrow U_{2n+3}=\not{4}-\not{4}+U_{2n+1}=01$

لست متأكدة من أن طريقة الحل صحيحة ..

~~TAMMA.87~~ · 2011-04-29, 15:23

بارك الله فيه اختي اميرة على هذا الحل المميز
موفقة ان شاء الله
فرصة اخرى باذن الله لن انسى مساعدتكي لكي