مساعدة في الرياضيات

شيماء بنت الصحراء · 2011-10-11, 09:37

أريد حل تمرين 74 صفحة 32 في الرياضيات و مشكورين مسبقا

الملكة بلقيس 2 · 2011-10-11, 10:03

السلام عليكم
السؤال الاول نهاية f عند + مالانهاية ونهاية gعند + مالانهاية هي + مالانهاية
السؤال الثاني نجد ان المستقيم y=x+1/2 مستقيم مقارب ل f وليس مقارب ل g
والسؤال الثالث نجد ان المستقيم y=x+2 مقارب ل g

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:03

السلام عليكم روحمة الله تعالى وبركاته

جآري كتابة الحل و ىمل ان أكون أصبت في ذلك

شيماء بنت الصحراء · 2011-10-11, 10:08

يا أخت مشكورة على الحل و لاكن أريد معرفة كيفية حساب النهاية في السؤال الثاني بالتفصيل من فضلكم

الملكة بلقيس 2 · 2011-10-11, 10:14

اكيد اختي انتضري قليلا

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:22

السلام عليكم

بخصوص السؤال الأول
النهاية لما اكس يوول غلى زائد مالانهاية
$lim f(x)= lim \sqrt{x^2+x+1}= lim \sqrt{x^2}=+\infty$

كذلك
$lim g(x)= lim \sqrt{x^2+4x}= lim \sqrt{x^2}=+\infty$

الاجابة عن السؤال الثاني

$lim f(x)= lim \sqrt{x^2+x+1}-(x+\frac{1}{2})$ لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية

نضرب في المرافق فنحصل على

$=lim \frac{\left [ \sqrt{x^2+x+1}-(x+\frac{1}{2})\left\right ] [ \sqrt{x^2+x+1}+(x+\frac{1}{2}) \right ]}{\left [ \sqrt{x^2+x+1}+(x+\frac{1}{2}) \right ]}$
لما اكس يؤوول غلى زائد مالانهاية

(( البسط عبارة عن جداء شهير )) $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

بالنشر و التبسيط نحصل على ما يلي

$= lim \frac{1-\frac{1}{4}}{\sqrt{x^2+x+1}+x-\frac{1}{2}}$

لما اكس يؤوول غلى زائد مالانهاية

=== نلاحظ ان البسط عبارة عن عدد حقيقي و المقام يؤوول إلى زائد مالانهاية
و بالتالي
$lim =\frac{\frac{3}{4}}{+\infty }=0$

لما اكسي يؤوول إلى زائد مالانهاية

أم الشهداء · 2011-10-11, 10:27

بنفس الطريقة تجدين النهاية المتبقية

الملكة بلقيس 2 · 2011-10-11, 10:32

شكرا اختي ام الشهداء انا لم اجد طريقة لامتب بها الحل
سلام

شيماء بنت الصحراء · 2011-10-11, 10:55

أختي أم الشهداء شكرا لك و لكن نهاية g(x) في السؤال الثاني ما تخرج 0

أم الشهداء · 2011-10-11, 11:53

بل ستخرج النهاية تؤوول إلى الصفر
جاري وضع الشرح

أم الشهداء · 2011-10-11, 12:04

ستكون هناك مرحلتين في هذه النهاية
الأولى الضرب في المرافق
فنتحصل على الشكل النهائي للدالة بعد التبسيط كالآتي
$=lim \frac{2x-\frac{1}{4}}{\sqrt{x^2+4x+x}+\frac{1}{2}}$

أما الخطوة الثانية هي اخراج اكس كعامل مشترك من البسط و المقام °°°°° لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية عندما يكون اكس مربع تحت الجذر نخرجه على شكل اكس وعند ناقص مالانهاية نخرجه على شكل ناقص اكس °°°°

فنحصل على الآتي
$=lim \frac{x(2-\frac{1}{4x})}{x(\sqrt{x+4}+1+\frac{1}{2x})}$

لما اكس يؤوول إلى زائد مالانهاية
نختزل فنحصل على مايلي :
$=lim \frac{(2-\frac{1}{4x})}{(\sqrt{x+4}+1+\frac{1}{2x})}$

ثمــ نحسب النهاية
$=\frac{2-\frac{1}{4\infty }}{\sqrt{+\infty +4}+1+\frac{1}{2\infty }}$

((( كتبت هكذا فقط من أجل التوضيح )))
نعلم ان
$\frac{1}{\infty }=0$
و بالتالي فإن البسط يؤوول إلى 2-0=2
, المقام يؤوول إلى زائد مالانهاية + واحد + صفر = زائد مالانهاية

و منه 2 على زائد مالانهاية تساوي الصفر

و هو المطلوب
ان واجهت استشكال في فهم خطوة ما أنا هنا
بالتوفيق و السلام