السؤال إذا كنت أمام موقفين يقول متعارضين يقول احدھما أن المفاھيم الرياضية في أصلھا الأول صادرة عن العقل ويقول ثانيھما أنھا
صادرة عن التجربة مع العلم أن كليھما صحيح في سياقھ ونسقھ وطلب منك الفصل في الأمر لتصل إلى المصدر الحقيقي للمفاھيم
الرياضية فما عساك أن تفعل؟
طرح المشكل
منذ أن كتب أفلاطون
على باب أكاديميتھ من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم وقد
ظھرت الرياضيات كعلم منذ القدم لدى اليونانيين.وھي تدرس الكم بنوعيھ المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفاھيم .وإذا
كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاھيمھا ؟فھل ترتد كلھا إلى العقل الصرف الخالص، أم إلى
مدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذھاننا من صور استخلصناھا من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى ھل الرياضيات مستخلصة في
أصلھا البعيد من العقل أم من التجربة؟
عرض الأطروحة الأولى
أصل المفاھيم الرياضية يعود إلى العقليرى العقليون أن أصل المفاھيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي
ولد الإنسان مزودا بھا
وھي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعتھ ،يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن ھذا العقل من أحكام وقضايا ومفاھيم
،
تعتبر كلية وضرورية ومطلقة وتتميز بالبداھة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة ھذا الرأي نجد اليوناني أفلاطون الذي يرى أن
المفاھيم الرياضية كالخط المستقيم والدائرة
.واللانھائي والأكبر والأصغر...... ھي مفاھيم أولية نابعة من العقل وموجودة فيھ قبليا لان
العقل بحسبھ كان يحيا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنھا المعطيات الرياضية التي ھي أزلية وثابتة ، لكنھ لما فارق
ھذا العالم نسي أفكاره ،وكان عليھ أن يتذكرھا. وان يدركھا بالذھن وحده . ويرى الفيلسوف الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية من
أشكال وأعداد ھي أفكار فطرية أودعھا الله فينا منذ البداية وما يلقيھ الله فينا من أفكار لا يعتريھ الخطأ ولما كان العقل ھو اعدل قسمة
بين الناس فإنھم يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليھ استنتاجاتھم ويرى الفيلسوف الألماني "كانط" إن الزمان
والمكان مفھومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة
،بل ھما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية.
نقد الأطروحة الأولى
لا يمكننا أن نتقبل أن جميع المفاھيم الرياضية ھي مفاھيم عقلية لان الكثير من المفاھيم الرياضية لھا ما يقابلھا في عالم
الحس.
وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا ،قطعت مراحل كلھا تجريبية .فالھندسة سبقت الحساب والجبر
لأنھا اقرب للتجربةعرض الأطروحة الثانية أصل المفاھيم الرياضية ھي التجربةيرى التجريبيون من أمثال ھيوم ولوك وميل أن
المفاھيم والمبادئ الرياضية مثل جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطرية عقلية لان النفس البشرية تولد صفحة
بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي ھو المصدر اليقيني للتجربة.وان كل معرفة عقلية ھي صدى لادراكاتنا الحسية عن ھذا الواقع
.وفي ھذا السياق يقولون (لا يوجد شيء في الذھن ما لم يوجد من قبل في التجربة( ويقولون ايضا (ان القضايا الرياضية التي ھي من
الأفكار المركبة ،
ليست سوى مدركات بسيطة ھي عبارة عن تعميمات مصدرھا التجربة )ويقول دافيد ھيوم ( كل ما اعرفھ قد استمدتھ
من التجربة) ففكر
ة الدائرة جاءت من رؤية الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاھدة الإنسان للقمر .والاحتمالات جاءت
كنتيجة لبعض الألعاب التي كان يمارسھا
الإنسان الأول .وقد استعان الإنسان عبر التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدين
والرجلين وغيرھا, والمفاھيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال الإدراك الحسي لديھم ،وان ما يوجد في أذھانھم
وأذھان غيرھم من معان رياضية ما ھي إلا مجرد نسخ جزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية .
نقد الأطروحة الثانية
لا يمكننا أن نسلم أن المفاھيم الرياضية ھي مفاھيم تجريبية فقط لأننا لا يمكننا أن ننكر الأفكار الفطرية التي يولد
الإنسان مزود بھا.وإذا كانت المفاھيم الرياضية أصلھا حسي محض لاشترك فيھا الإنسان مع الحيوان.
التركيب
: أصل المفاھيم الرياضية يعود إلى الترابط والتلازم الموجود بين التجربة والعقل فلا وجود لعالم مثالي للمعاني
الرياضية في غياب العالم الخارجي ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني
.والحقيقة أن المعاني الرياضية لم تنشأ
دفعة واحدة ،
وان فعل التجريد أوجدتھ عوامل حسية وأخرى ذھنية
الخاتمة :
إن تعارض القولين لا يؤدي بالضرورة إلى رفعھما لان كلا منھما صحيح في سياقھ
، ويبقى أصل المفاھيم الرياضية ھو ذلك التداخل
والتكامل
الموجود بين العقل والتجربة .ولھذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كل بناء تجريدي ،يوجد راسب حدسي
يستحيل محوه وإزالتھ .وليست ھناك معرفة تجريبية خالصة, ولا معرفة عقلية خالصة.بل كل ما ھناك أن أحد الجانبين العقلي
والتجريبي قد يطغى على الآخر ،دون أن يلغيھ تماما ويقول "ھيجل" "كل ما ھو عقلي واقعي وكل ما ھو واقعي عقلي
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-01-31, 15:40
. أصل المفاھيم الرياضية
العرض العادي
