السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
- تربع إقليدس على عرش الهندسة لمدة تفوق الخمسة عشر قرنا ، آمن فيها الناس بمطلقية الحقائق الرياضية، لكن العصور الحديثة كذبت هذا الاعتقاد، و أصبحت الرياضيات المعاصرة متعددة الأنساق . في رأيك لماذا تعددت الأنساق الرياضية ؟
الطريقة :الاستقصاء الحر
المقدمة :
أفرز التطور الهائل للعلم ، ميلاد فلسفة جديدة تعرف بفلسفة العلوم، و تهتم هذه الفلسفة بالبحث عن معايير الحقيقة و مناهج العلوم، و الحقيقة هي الحكم على الأشياء بما هي عليه، و اعتقد لفترة طويلة أن المفاهيم الرياضية مطلقة، لكن تبين خطأ هذا الرأي في العصور الحديثة لأن الأنساق الرياضية و تباينت من رياضيي إلى آخر فما مرجع هذا التباين ؟
التحليل :
الرياضيات علم المفاهيم العقلية المجردة و القابلة للقياس، فهي تدرس الكم بنوعيه سواء المتصل أو المنفصل، و تعتمد الرياضيات في دراستها على مجموعة من المبادئ نذكر منها :
- البديهيات : وهي قضايا صادقة صدقا مطلقا ولايمكن التشكيك في صحتها
- المصادرات: وهي قضايا صادقة صدقا ضروريا يقبلها العقل ببرها يثبتها.
- التعريفات: وهي قضايا تحدد المفاهيم الرياضية
هذه المبادئ تعود في أصلها إلى المفكر اليوناني إقليدس الذي سادت أكثر من خمسة عشر قرنا ، وبنيت هذه الهندسة على أساس أن الأرض مسطحة، لذا فإن مجموع زوايا المثلث يساوي 180° و المستقيمان المتوازيان لا يلتقيان ،كما أن أقرب مسافة بين نقطة و نقطة تمثل قطعة مستقيمة، و من نقطة خارج مستقيم لا نستطيع رسم إلا مواز واحد لهذا المستقيم حيث يشمل هذه النقطة، لكن ريمان أعطى تصورا آخر للمكان و بين انه كروي، و هكذا ولد نسق آخر في الرياضيات المعاصرة يعرف بالنسق اللاإقليدي أو الهندسات الكروية ، و على هذا النحو بين ريمان أن المستقيمان المتوازيان يلتقيان، و أقرب مسافة بين نقطة و نقطة هي قوس، كما أن مجموع زوايا المثلث يفوق 180
وأعطى لوباتشفسكي تصورا مغايرا لتصور ريمان و إقليدس ،و بين أن المكان يحتوي على انحناءات ، و هذا ما يجعل مجموع زوايا المثلث اقل 180° ،و من نقطة خارج مستقيم نستطيع أن نرسم ما لا نهاية من الموازيات لهذا المستقيم بحيث تشمل هذه النقطة ،و باختلاف تصور المكان من قبل الرياضيين تعددت الأنساق الرياضية ، و لم تعد حقائق الرياضيات مطلقة ، وهذا ما عبر عنه بولغان بقوله" إن فكرة الأنظمة في الهندسة لدليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة " .و تحولت الرياضيات بهذا إلى فرضية استنتاجيه ، لكن هذا لم ينهي دقة الرياضيات، بل زادها دقة و يقينا ، و هذا ما جعل العلوم الأخرى تسعى إلى استخدامها، لتنال شيئا من يقينها، فالبيولوجيا تستخدم الرياضيات في حساب الضغط الدموي والضغط الحلو لي و غيرها ، و علم الاجتماع يستخدم الرياضيات في إحصاء الظواهر الاجتماعية ، و علم النفس يلجأ إلى الرياضيات لحساب نسبة الذكاء و الذاكرة و غيرها ، هذا إنما يدل على فاعلية الرياضيات و علو شأنها بالنسبة إلى العلوم الأخرى . وهذا ماعبر عنه غاليلي بقوله " الكون كتاب مكتوب بلغة رياضية "
الخاتمة :
تعدد الأنساق الرياضية يعود إلى اختلاف تصور المكان من رياضي إلى آخر
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2011-01-12, 18:39
العرض العادي
