موضوع الرياضيات في المنافسة العلمية

[Smailove]

التمرين الأول:
F دالة معرفة على R كمايلي: Fاxا=2x+ا6-3xا
1-اكتب F دون قيمة مطلقة
2- أعط جدول تغيراتها
3-برهن أن اذا كان x أصغر أو تساوي 2، فان F أكبر أو تساوي 4
4-برهن أن F قيمة صغرى للدالة F على R
5-هل للمعادلة Fاxا=0 حل

التمرين الثاني:
ABCD مربع E نقطة من قطعة المستقيم AB ، و F نقطة من قطعة المستقيم AD حيث: EB=DF=5cm
-عين طول ضلع المربع الذي من أجله تكون مساحة المثلث AEF مساوية ربع مساحة المربع ABCD

التمرين الثالث:
حول خواص الوسط الحسابي، قسم مختلط يتكون من 20 ولد و8 بنات المعدل في استجواب مادة الرياضيات كان 5 بالنسبة على الأولاد وبـ 8.5 بالنسبة الى البنات (العلامات على 10)
-ماهو معدل القسم؟

التمرين الرابع:
F هي الدالة المعرفة على x اليساوي 1
F(x)= (2x+3) / x+1
1-برهن أنه من أجل كل عدد حقيقي x حيث x لايساوي 1
F(x)= 2+ (1/ x+1)
2- ادرس تغيرات F وشكل جدول تغيراتها
3- بين أنه يمكن يمكن استنتاج C انطلاقا من H منحنى الدالة مقلوب بانسحاب يطلب تعيين شعاعه، انشئ C

التمرين الخامس:
1- بسط العبارة التالية
أقصد أن P=3.14
A= cos ( P/2 -x) + cos(P/2 +x) –sin(P-x) +sin x
2- برهن من أجل كل عدد حقيقي x