شَرْحِ دَرَسِ ~ الدوآلِ الأَصِليَة و الحسآبِ التَكَآملي ~

~~ حَمْزَة ~~ · 2015-05-02, 16:33

بـــسم الله الرحمان الرحيم
الصلاة و السلام على اشرف المرسلين
امــــــــا بعد

اليوم بحول الله سنشرح بالتفصيل درس الدوال الاصلية و التكامل

ملاحظة ... يوجد شخص كره هذا الدرس على جآلي فقط
لهذا لم لا يحب المغامرات فلا داعي لاكمال الموضوع

1-الدوال الاصلية
-تعريف الدالة الأصلية : نقول ان $F(x)$ دالة اصلية لـ $f(x)$ معناه أن $F'(x)=f(x)$
اليكم هذا الجدول الذي سيساعدكم ان شاء الله كثيرا في التمارين

تـــــــمرين تطبيقي
أوجد الدآلة الأصلية للدوال الآتية :
$f(x)=2$
$f(x)=x^2+3/2$
$f(x)=x^3+x^2-x+2$
$f(x)=x+\frac{1}{x}+2$
$f(x)=cos(2x-1)$
$f(x)=\frac{-2x}{x^4}$

حــــــــــل التطبيق :

1- $F(X)=2x+c$
2- $F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}x$
3- $F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x$
4- $F(x)=\frac{x^2}{2}+ln\left | x \right |+2x$
5- $F(x)=\frac{1}{2}sin(2x-1)+c$
6 - $F(x)=\frac{1}{x^2}+c$

يوجد من نسي اضافة العدد الحقيقي c آسف ههخخخ

مــــــــــــــــــــلآحظة :
- سبب اضافة ذاك العدد هو ان c'=0
- أحيانا في التمارين نجد هذا السؤآل :
عين الدالة الاصلية التي من أجلها مثلا F(0)=2
هنا الهدف هو ايجاد العدد الحقيقي c
مثآل تـــطبيقي :
لتكن الدآلة المعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية بـ $f(x)=x+1$
أوجد الدالة الاصلية التي من أجلها F(1)=2
الحـــــل :
الدالة الاصلية ل f هي $\frac{x^2}{2}+x+c$
أي $\frac{1}{2}+1+c=2$
اذن c=1/2
و منه الدألة الاصلية الوحيدة التي تحقق الشرط المذكور هي $\frac{x^2 }{2}+x+\frac{1}{2}$

2- الحســــــاب التكاملي :
1-تعريف : يرمز للعدد $F(b)-F(a)$ بــ $\int_{b}^{a}f(x)dx$

و يقرأ تكامل محدود بالمستقيمين ذو المعادلتين x=a و x=b و المنحنى الممثل للدالة f و محور الفوآصل .أي هو مسآحة الشكل الهندسي المحصور بين محور الفوأصل و المنحنى ابياني للدآلة و المحصور بين المستقيمين المذكورين .
ملآحـــــــظة :
الرقم الي فوق التكامل يجب ان يكون اكبر من الذي في الأسفل اي $b> a$
اذا كان b=a فان التكامل يساوي 0

خوآص التكآمل موجودة في الكتب

نمر ان شآء الله الى بعض التمارين التطبيقية

أحسب التكامل الآتي
$\int_{\lambda }^{0}e^{-t}-1dt$
ثــــم أحسب $\lim_{\lambda \to +\infty }[ \int_{0 }^{\lambda }e^{-t}-1dt+t]$

و سؤال ذكاء هخخ لمن درسو استعمال التكآمل لحساب الحجوم : استنتج قانون حساب حجم المخروط

في أمان الله
بالتوفيق للجميع