سؤال مهم في الرياضيات

haydouda · 2014-09-12, 14:37

السلام عليكم جميعا

طلب منا الاستاذ البحث عن هذا السؤال

برهن ان جذر 2 ليس عدد ناطق

ارجو المساعدة و شكرا مسبقا

khaidor · 2014-09-12, 15:31

تابع الفيديو ( طريقة البرهان بالخلف]
https://www.youtube.com/watch?v=hpY6kYBWuho

صدى الأقصى · 2014-09-12, 19:47

نفرض أن أن جذر 2 عدد ناطق
أي يوجد عددان طبيعيان أ و ب بحيث:جذر 2=أ/ب مع أن أ/ب غير قابل للإختزال
و منه: 2=أ²/ب² و منه: أ²=2ب²
إذن: 2 يقسم أ². و بما أن 2 أولي فإن 2 يقسم أ
أي: أ=2ج أي أ²=4ج² أي 2ب²=4ج² أي أن ب²=2ج² معناه 2 يقسم ب
ومنه نجد أن الكسر أ/ب قابل للإختزال و هذا يناقض ما فرضنا فالفرض خاطئ و نقيضه صحيح فجذر 2 ليس عددا ناطقا
هناك عدة طرق للإثبات
و الله أعلم

فتاة حالمة · 2014-09-14, 19:33

عدد جذر ثنين ليس عدد ناطق لانه ليس عددا تاما وهو غير منتهي فلهذا بما انه غير عشري وغير تام لايستطيع ان يكون ناطقاااا

haydouda · 2014-09-14, 20:50

بارك الله فيكم و جزاكم الفردوس الاعلى