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[هشام 4]

Dans l’espace vectoriel R^█(3@) muni de base canonique β=(e1,e2,e3) les s.e.v suivants
F=((x,x,x)/x€R),g=((0,y,z)/y,z€R).
Précier leur basese et leurs dimensions. Son –ils en somme directe

[هشام 4]

Dans l’espace vectoriel R^█(3@) muni de base canonique β=(e1,e2,e3) les s.e.v suivants
F=((x,x,x)/x€R),g=((0,y,z)/y,z€R).
Précier leur basese et leurs dimensions. Son –ils en somme directe

[samir_math]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة هشام 4

Dans l’espace vectoriel R^█(3@) muni de base canonique β=(e1,e2,e3) les s.e.v suivants
F=((x,x,x)/x€R),g=((0,y,z)/y,z€R).
Précier leur basese et leurs dimensions. Son –ils en somme directe

(x,x,x)=x(1,1,1) et comme (1,1,1) est un vecteur libre donc il forme une base de F
alors base F=<(1,1,1)<
dimF=1
même chose pour g
(0,y,z)=y(0,1,0)+z(0,0,1)
les deux vecteurs (0,1,0) et (0,0,1) sont linéairement indépendant donc il forment une base de g
base g =>(0,1,0), (0,0,1)<
dimg=2
F et g sont en somme directe car:
F+g={(x,x,x)+(0,y,z)=(x,x+y,x+z)} =R^█(3@)
n'importe quel vecteur de R^█(3@) peut s'écrire comme somme de deux vecteurs le premier appartient
à F et le deuxième appartient à g
et l'intersection de F et g c le vecteur nul (0,0,0)