حلوا لي هذا التمرين

[Imen mathélème]

ساعدوني في حل هذا التمرين

1- اثبت ان العددين 993 و 170 اوليان فيما بينهما
2- لتكن المعادلة 993x-170y=143 مع x و y صحيحان
عين الحل الخاص
3- عين كل حلول المعادلة
4- جد اصغر عدد ممكن a بحيث يكون باقي قسمة العدد a-1 على كل من 1986 و 340 هو 14 و 300 على الترتيب

خاصة السؤال الاخير .............. شكررررراااااااا

[momoyoyo]

a=2001 استعمل الموافقات

[Imen mathélème]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة momoyoyo

a=2001 استعمل الموافقات

من فضلك اشرح لي الطريقة بالتفصيل



شكراااا:d

[bellar]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Imen mathélème

ساعدوني في حل هذا التمرين

1- اثبت ان العددين 993 و 170 اوليان فيما بينهما
2- لتكن المعادلة 993x-170y=143 مع x و y صحيحان
عين الحل الخاص
3- عين كل حلول المعادلة
4- جد اصغر عدد ممكن a بحيث يكون باقي قسمة العدد a-1 على كل من 1986 و 340 هو 14 و 300 على الترتيب

خاصة السؤال الاخير .............. شكررررراااااااا

لدينا
933=3*7*43
170=2*5*17
اذن
pgcd(933,170)=1

1يقسم143اذن للمعادلة حلول

تعين الحل الخاص باستعمال خوارزمية اقليدس

993=(5 *170 )+143
993*(1)-170*(5)=143

اذن الحل الخاص هو (5.1)

لدينا

993*(1)-170*(5)=143
933x-170y=143

نطرح المعادلة الاولى من الثانية نجد
933 *(1-x)
=170(-5+y)
لدينا 993و170 اوليان فيما بينهما اذن حسب غوص
يكون
x-1=170k
y-5=993k
اذن
x=170k+1
y=993k+5

حيث k عدد صحيح هذه حلول المعادلة

السؤال الاخير
لدينا
a-1=1986x+14
a-1=340y+300
اذن

a=1986x+15
a=340y+301

وعليه
1986x+15=340y+301

1986x-340y=286
نقسم الكل على2

993x-140y=143
نفسها المعادلة الاولى اذن


اصغر قيمة لa توافق اصغر قيمة لxوy

حيث xوyهما نفسهم حلول المعادلة الاولى اي

x=170k+1
y=993k+5

توافقk=0

x=170*0+1=1
y=993*0+5=5

نعوض هنا
a=1986x+15=1986*1+15=2001
a=340y+301=340*5+301=2001

اذن اصغر قيمة لa=2001

[Imen mathélème]

فهمته الان
بارك الله فيك
شكرا جزيلا

[mouadben]

شكرااااااااااااا