معادلة الكرة

moni crisal · 2014-01-20, 20:17

كيفاه نحل معادلة الكرة ممكن الشرح بالتفصيل خاصة معادلة الكرة الى نبسطها ونكتبها من الشكل العام
انا نعرف فقط بلى نقيم معامل xوy على 2 والباقي كيفاه نديرولو حتى تصبح معادلة كر من الشك العام

نسيم جنة الفردوس · 2014-01-26, 19:58

معادلة سطح الكرة في الفضاء تعطى بالعلاقة :

حيث هي احداثيات مركز الكرة

يعني معادلة الدائرة التي تبحث عنها هي :

ومنه احداثيات المركز هو النقطة

بالحساب نجد

أي نصف القطر هو

siwon · 2014-01-26, 20:50

والله راهي ساهلة يا اختي انا انشاء الله راح نصورلك الطريقة وانشرها على شكل صورة

moni crisal · 2014-02-06, 21:28

,?,,,???????????????????????????????????

XBEY · 2014-02-06, 21:47

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة moni crisal

,?,,,???????????????????????????????????

$(x-x_{0})^{2}+ (y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}$

$(x_{0};y_{0};z_{0})$ احداثيات مركز الكرة

و معادلة الكرة المعطاة هي :

إذن لتحديد المركز و نصف القطر ينبغي أن تكتب من الشكل السابق ...

نرتب المجاهيل فيصبح لدينا : $x^{2}+2x+y^{2}-12y+z^{2}+4z+3=0$

العدد $x^{2}+2x$ يكتب على الشكل $(x+1)^{2}-1$

أيضا $y^{2}-12y$ تكتب على الشكل $(y-6)^{2}-36$

و كذلك $z^{2}+4z$ تكتب على الشكل $(z+2)^{2}-4$

إذن تصبح معادلتنا من الشكل $(x+1)^{2}-1+(y-6)^{2}-36+(z+2)^{2}-4+3=0$

بالجمع نجد $(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}-38=0$

إذن $(x+1)^{2}+(y-6)^{2}+(z+2)^{2}=38$

بالمطابقة مع الشكل العام لمعادلة الكرة نجد احداثيات مركز الدائرة هي $(-1;6;-2)$

و أيضا : $r^{2}=38$

ومنه $r=\sqrt{38}$