حل التمرين 75ص58

arikatushikitoka2013 · 2013-11-16, 13:52

ارجوكم اريد حل التمرين 75ص58من كتاب الرياضيات و خاصة المعادلة 3

loubna maily · 2013-11-16, 14:13

المعادلة 3 من تمرين 75 ص 58 :

يكون $x$ حلا للمعادلة $\sqrt{4x+7}=2+\sqrt{2x}$ اذا و فقط اذا كان :

$\left \{ _{4x+7}^{2x\geq 0}$

أي : $\left \{ _{x\geq \frac{-7}{4}}^{x\geq 0}$

أي : $x\geq 0$

أي : $x\epsilon \left [ 0,+\infty [$

اذن لنحل هذه المعادلة في المجال $\left [ 0,+\infty [$

لدينا $\sqrt{4x+7}=2+\sqrt{2x}$
نربع الطرفين نجد
$4x+7=4+2x+4\sqrt{2x}$

$2x+3=4\sqrt{2x}$

نربع الطرفين نجد
$4x^{2}+12x+9=16(2x)$

$4x^{2}-20x+9=0$

حساب $\delta$ :

$\delta = 400-4(4)(9)$
$\delta = 256$
$\delta = (16)^{2}$

ومنه لدينا حلان هما :
$x'=\frac{20-16}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ و $x =\frac{20+16}{8}=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}$

ومنه الحلين مقبولين لأنهما موجبين
حلول المعادلة هي $\left \{ (\frac{9}{2}),(\frac{1}{2}) \right \}$

arikatushikitoka2013 · 2013-11-16, 16:04

شكراااااااا بارك الله فيك لكن احتاج المعادلة رقم 4ارجوك