المعادلات من الدرجة 3 | رياضيات |

تـ,ـرتـ,ـيـ,ــل۰۪۫M۪۫۰ · 2013-08-10, 18:40

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

حل المعادلات من جميع الدرجات يجب أن يلم بها كل رياضي خاصة تلاميذ شعبة رياضيات ، الدرجة الأولى والثانية ، والثالثـة

- المعادلات من الدرجـة 3

تكتب المعادلات من الدرجة الثالثة من الشكل :
$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

بحـيث $a\neq 0$

على عكس المعادلات من الدرجة الثانية التي يتم حلها بالمميز دالتا

المعادلات من الدرجة الثالثة لا يوجد شيئ من هذا ، يجب أن تحلل إلى عبارتين ولأكون أكثر دقة ( عبارة من درجة اولى في عبارة من درجة ثانية )

تحليـلها دائما:

$(x-\alpha )(a'x^{2}+b'x+c')$

1-الجذر الواضح

حيــث : $\alpha$ -------> جذر واضح
= أي بالتعويض به المتغير x يحل العبارة ، ودائما يعطى في المعطيات ، لذا لا داعي للسؤال كيف حسابه ،

اقتباس:

مثال : $A(x)= x^{3}+2x^{2}+x-4$
أحسب: (A (1

$\\A(x)= 1^{3}+2(1^{2})+1-4 \\=4-4=0$

1 جذر واضح للعبارة $\\A(x)$

2-تعيين المعاملات بالمطابقـة (وهو الشيئ المهم لحد الآن)

- و $a'$ , $b'$ , $c'$
أعداد حقيقيـة يتم تعيــينها بطريقتين المطابقة والقسمة الإقليدية ،

- سأعتمد على طريقة المطابقة لأنها أسهل والأكثر إستخداما .

المطابقة هي وسيلة لتعيين عواآمل العبارة $(x-\alpha )(a'x^{2}+b'x+c')$

أي : $a'$ , $c'$ , $b'$

وتتم بمطابقة عوامل االمعلومة في العبارة الأولى $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ مع العوامل في العبارة المنشورة $(x-\alpha )(a'x^{2}+b'x+c')$ .

*ملاحظة : ليتساوة كثيري حدود : يجب أن يكونا من نفس الدرجة وأن يكون لهما نفس المعاملات

الغـرض من هذه الملاحظة هو ، إذ يجب العوامل التي سنطابقها أن تكون للمتغير x من نفس الدرجة . وسنتطرق إلى المثال ليتضح الكلام أكثـر

لننتقل إلى التطبيق مباشرة :

مثال :

نعتبـر :
$A(x)= x^{3}+2x^{2}+x-4$

1- بين أن $A(x)= (x-1)(ax^{2}+bx+c)$
حيث : $a,b,c$ أعداد حقيقية يطلب تعيينها .
3- حل في $\mathbb{R}$

$A(x)=0$

الحـل :

1 تعيــيــن $a,b,c$

$\\A(x)=(x-1)(ax^{2}+bx+c) \\=ax^{3}+bx^{2}+cx-ax^{2}-bx-c \\=ax^{3}+(b-a)x^{2}+(c-b)x-c$

أظن أنه لا داعي لأشرح النشر والتبسيط والترتيب

الآن نأخذ عوامل العبارة الأولى :
$A(x)= x^{3}+2x^{2}+x-4$

مع عوامل العبارة المنشورة ويصبح كالآتي

بالمطابقة نجـد :

$\\a=1 \\b-a=2 \\c-b=1 \\-c=-4$
ومنـه

$\\a=1 \\b=3 \\c=4$

وتصبح العبارة كالآتي :

$A(x)= (x-1)(x^{2}+3x+4)$

2-حل $A(x)=0$

$(x-1)(x^{2}+3x+4)=0$

يعني :

$(x-1)=0$ ومنه $x=1$

أو

$(x^{2}+3x+4)=0$

حساب المميز دالتا
$\Delta =b^{2}-4(a)(c)$

$\\\Delta =3^{2}-4(1)(4) \\\Delta =9-16 \\\Delta =-7$

- $\Delta < 0$ المعادلة ليس لها حل .

مجموعة الحلول : (A(x

$S\left \{ 1 \right \}$

أتــمنــى أن اكون وفقت في شرح لكم

أي إستفسار أو سؤال أنا جاهز للسؤال عنه .

دعواتكم في ظهر الغيب