البرهان على أن 1=2

[مزغنة16]

حسب المعادلة الثالثة للمتطابقات الهامة لذينا ...(a²-b²)=(a-b)(a+b) ...

اذا كان a=b ... فان ... a.b = b.b = b² = a²

اذا وقع عدد في طرفي معادلة فيمكن حذفه ...

اذا كان a=b لذينا ... a + b = 2b = 2a

ولذينا ... 1b = b

في الرياضيات يمكن كتابة a . b أو ab وهي تعني a ضرب b ...



الطريقة الأولى ...

لنضع

a = b

اذن

a.b = b.b

ومنه

a.b = b²

نطرح المعادلة من b

a.b – b² = a² - b²

باستعمال القاعدة الثالثة للمتطابقات الهامة وبالتعميل لذينا ...

(b(a – b) = (a – b) . (a + b

لذينا (a – b) في طرفي المعادلة ... اذن نقوم بحذفه ...

1b = a + b

لذينا a + b = 2b اذن ...

1b = 2b

لذينا b تقع في طرفي المعادلة اذن نقوم بحذفها ... ومنه يبقى ...

1 = 2


الطريقة الثانية ...

نضع ...

a = b

اذن ...

a + b = 2a

نضرب طرفي المعادلة في العدد (a – b) اذن ...

(a + b) . (a – b) = 2a . (a – b)

باستعمال القاعدة الثالثة للمتطابقات الهامة وبالتعميل لذينا ...

a² - b² = 2a² - 2ab

لذينا 2ab = 2b² اذن ...

a² - b² = 2a² - 2b²

نعمِّل بالعدد 2 فتصبح المعادلة ...

(a² - b²) = 2(a² - b²)

لذينا (a² - b²) في طرفي المعادلة ... اذن نقوم بحذفه ... ومنه ...

1 = 2