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[قشقور]

Exercice 1 : A l'aide de le définition, calculer la dérivée
de f(z) au point Z(0) ,tell que

1- F(z) = 3z^2 + 4iz – 5+ i , Z(0) = 2

2- F(z) = (2z-i)/(z+2i) , Z(0) = -i

3- F(z) = 3z^-2 , Z(0) = 1 + i

Exercice2 : Vérifier que les équation de cauchy – riemann sont satisfaites par les parties réelles et imaginaire des fonctions suivants :

1- F(z) = z.exp^-z

2- F(z) = cos(2z)

3- F(z) = ch(z)

Exercice3 :

1) soit la fonction u(x,y) = 2x(1-y)

a ) Trouver la fonction holomorphe f sur C où f(z) = u(x,y) et f(0)= 0

b ) Exprimer f(z) à l'aide de la variable z

c ) u(x,y) est elle harmonique

2) Même question pour f(z) = u(x,y) + iv(x,y) si v(x,y) = y- (y)/(x^2+y^2)

3) Soit la fonction holomorphe f(z) = u(x,y) + iv(x,y) telle que

U(x,y) = (x.(1+x)+y^2)/((1+x)^2+y^2)

Exercice4 :

a ) Montrer que u(x,y) = exp^-x .(xsin(y) – y cos (y)) est harmonique

b ) Déterminer v telle que f(z) = u + iv soit analytique

c ) Exprimer f(z) à l'aide de la variable z

[قشقور]

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