اثبت أن A x B =1 ..؟؟؟

نميرة 07 · 2012-11-01, 18:05

hello everyone

i'm a high school student -first year
can you please to slove this math-question
السؤال هو اثبت ان A X B=1
علما ان
$A=\sqrt{17+12\sqrt{12 }}$
$B=\sqrt{17-12\sqrt{12 }}$
حاولت ولم اجد النتيجة 1.
لذا اردت ان تساعدوني و لو بلمحة عن فكرة الحل
و شكرا مسبقا
في آمان الله

نور الهدا · 2012-11-01, 18:22

اوكي اختي سأحاول فيها

مُسافر · 2012-11-01, 19:19

بالطبع النتيجة ليست 1 هذا لان :

1- اولا ملاحظة بالنسبة لـ B لدينا :
$17< 12\sqrt{12}$

اي ان B ينتمي الى الاعداد المركبة وهذا لان ماتحت الجذر سالب

يمكننا كتابته بهذا الشكل
$B=\sqrt{17-12\sqrt{12}}=i\sqrt{12\sqrt{12}-17}$

حيث ان
$i^2=-1$

اذا
$\\A\times B=\sqrt{12\sqrt{12}+17}\times i\sqrt{12\sqrt{12}-17} \\ \\ A\times B=i\sqrt{(12\sqrt{12}+17)(12\sqrt{12}-17)}$

ماتحت الجذر فرق مربعين اذا

$\\A\times B=i\sqrt{(12\sqrt{12)}^2-17^2} \\ \\ A\times B=i\sqrt{1728-289} \\ \\ A\times B=i\sqrt{1439}$

نميرة 07 · 2012-11-01, 19:32

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة energie19

بالطبع النتيجة ليست 1 هذا لان :

1- اولا ملاحظة بالنسبة لـ b لدينا :
$17< 12\sqrt{12}$

اي ان b ينتمي الى الاعداد المركبة وهذا لان ماتحت الجذر سالب

يمكننا كتابته بهذا الشكل
$b=\sqrt{17-12\sqrt{12}}=i\sqrt{12\sqrt{12}-17}$

حيث ان
$i^2=-1$

اذا
$\\a\times b=\sqrt{12\sqrt{12}+17}\times i\sqrt{12\sqrt{12}-17} \\ \\ a\times b=i\sqrt{(12\sqrt{12}+17)(12\sqrt{12}-17)}$

ماتحت الجذر فرق مربعين اذا

$\\a\times b=i\sqrt{(12\sqrt{12)}^2-17^2} \\ \\ a\times b=i\sqrt{1728-289} \\ \\ a\times b=i\sqrt{1439}$

انا ايضا وجدت هذه النتيجة و الاستاذو قالتنا بينو ان a xb=1
ما فهمتش واش حبتني نديرلها

مُسافر · 2012-11-01, 19:42

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نميرة 07

انا ايضا وجدت هذه النتيجة و الاستاذو قالتنا بينو ان a xb=1
ما فهمتش واش حبتني نديرلها

اذا استاذتك مخطئة ..وانت محقة (مع اني اظن انه مجرد خطأ مطبعي من قبلها )

لكن لو كان A و B بهذا الشكل

$\left\{\begin{matrix} A=\sqrt{17+12\sqrt{2}} & \\ B=\sqrt{17-12\sqrt{2}}& \end{matrix}\right.$

لكان حقا A×B=1

$\\A\times B=(\sqrt{17+12\sqrt{2}})(\sqrt{17-12\sqrt{2}}) \\ \\ A\times B=\sqrt{(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})} \\ \\ A\times B=\sqrt{17^2-(12\sqrt{2})^2} \\ \\ A\times B=\sqrt{289-288}=\sqrt{1} \\ \\ A\times B=1$

نميرة 07 · 2012-11-01, 19:58

معك حق اخي ..نهار الاحد نقولها بلي راها غالطة
بسكو مستحيل نلاقوها تساوي 1
je pense que لي كتب السيجي غلط و دار 12 و هو نورمالمو يدير 2

arbi.arib · 2012-11-01, 21:52

الخطا في العدد b لان ماداخل الجذر سالب.

موسىmoussa · 2012-11-01, 22:17

الخطا مطبعي فقط و الصحيح ما تم كتابته من طرف العضو energie 19