التمرين 29:
لدينا: fx=x²+1
gx=1/x
h=g0f
1تعيين مجموعة تعريف h
h=g0f=g(fx))
Dh=Df=R
2ربط كل منحنى بالدالة الموافقة له:
*المنحنى الأول هو منحنى لدالة متناقصة تماما على R*وهو يوافق الدالة مقلوب gx
*المنحنى الثاني متناقص تمام على المجال السالب ومتزايد على المجال الموجب ,منحنى ممثل للدالة مربه وهي الدالة fx
المنحنى الثالث هو منحنى لدالة متزايدة تماما على المجال السالب ومتناقصة على المجال الموجب والدالة hنجهل تغيراتها بما أنها دالة كيفية مركبة من دالتين ومنه لا نستطيع في هذه المرحلة أن ننسب هذا المنحنى لهذه الدالة
3: نثبت أن:
hمتناقصة على و+مالانهاية:>بعد حسابh
ليكنx1.x2حيث:x1اكبر من x2كليهما أكبر من 0
ومنه:x1²أصغر من x2²
x1²+1أصغر من x2²+1
وبالمقلوب تنقلب الإشارة
ومنه:
hمتناقصة على المجال المذكور
وبنفس الطريقة نثبت أنها متزايدة على المجال السالب.
والله ولي التوفيق