نهايــــــــــــــة 2

عمر26 · 2012-09-21, 11:55

أحسب :

$\lim_{x \to \ -1 }\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}$

♣الأميــ ﺷهرزاد ــرة♣ · 2012-09-21, 13:11

هذا هو حلي

عمر26 · 2012-09-22, 15:37

هذه النهاية هي حالة عدم تعيين و لأزالة حالة عدم التعيين هذه يمكن أن نقوم بضرب كل من بسط و قام الكسر بـمرافق البسط كما يلي :
$\lim_{x \to \ -1}\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}=\lim_{x \to \ -1}\frac{(\sqrt{1-8x}-3)\times (\sqrt{1-8x}+3)}{(x+1)\times (\sqrt{1-8x}+3)}$
وينتج من هذا :
$\lim_{x \to \ -1}\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}=\lim_{x \to \ -1}\frac{(\sqrt{1-8x})^{2}-(3)^{2}}{(x+1)(\sqrt{1-8x}+3)}$
أي

$\lim_{x \to \ -1}\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}=\lim_{x \to \ -1}\frac{(1-8x)-9}{(x+1)(\sqrt{1-8x}+3)}$
بإجراء العمليات نجد :

$\lim_{x \to \ -1}\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}=\lim_{x \to \ -1}\frac{-8x-8}{(x+1)(\sqrt{1-8x}+3)}=\lim_{x \to \ -1}\frac{-8(x+1)}{(x+1)(\sqrt{1-8x}+3)}$

أي :

$\lim_{x \to \ -1}\frac{\sqrt{1-8x}-3}{x+1}=\lim_{x \to \ -1}\frac{-8}{(\sqrt{1-8x}+3)}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$