هل انت ذكي لتجيب على هذا اللغز؟

يونس معبدي · 2013-03-17, 11:57

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

المطلوب في هذا اللغز الشيق إيجاد عدد يتكون من تسعة (9) أرقام من واحد (1) إلى تسعة (9) كل رقم يظهر مرة واحدة فقط.

هذا العدد يجب أن يستوفي الشروط التالية:

1- هذا العدد يجب أن يقبل القسمة على تسعة (9)
2- إذا حذفنا من ذلك العدد أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من ثمانية (8) أرقام يجب أن يقبل القسمة على ثمانية (8)
3- إذا حذفنا مرة أخرى أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من سبعة (7) أرقام يجب أن يقبل القسمة على سبعة (7)
4- وهكذا دواليك، حتى نصل إلى آخر عدد متبقي والمكون من رقم واحد وبطبيعة الحال يقبل القسمة على واحد (1)

إن شاء الله يكون اللغز واضح

بالتوفيق للجميع

الابية · 2013-03-19, 01:59

لنسمي العدد المطلوب X ونسمي الأرقام المكونة لهذا العدد a,b,c,..,i فيصبح لدينا:
X=abcdefghi
ونسمي أيضا X8 العدد الذي يجب أن يقبل القسمة على 8، X8=abcdefgh
وهكذا يكون لدينا:
X7=abcdefg
X6=abcdef
X5=abcde
X4=abcd
X3=abc
X2=ab
X1=a

الخطوة رقم 1:
واضح أن e=5 لأنه إذا كان لدينا 5 أرقام متبقية فإنه يصبح لدينا X5 والذي يجب ان يقبل القسمة على 5. الإحتمال الوحيد لصحة هذا الشرط هو أن يكون e=5
خلاصة الخطوة: e=5

الخطوة رقم 2:
أي عدد فردي لا يقبل القسمة على عدد زوجي
وبالتالي: b,d,f و h يجب أن يكون كل واحد منهم زوجي، لأنه إذا لم يكن كذلك فإن X2 يصبح لا يقبل القسمة على 2، X4 لا يقبل على 4، X6 لا يقبل على 6، وX8 لا يقبل على 8.
إذا: b,d,f,h = 2,4,6,8
(هذه العلاقة تعني أن كل من b وd وf وh يمكن أن يكون 2 أو 4 أو 6 أو 8)
خلاصة الخطوة: b,d,f,h = 2,4,6,8

الخطوة رقم 3:
بما أنه لدينا أربع أرقام زوجية في العدد المطلوب X وهي مستعملة من طرف b,d,f,h حسب الخطوة رقم2، فإن الأرقام a,c,e,g,i بالضرورة تكون أرقام فردية
واستنادا إلى الخطوة رقم 1 (e=5) فإنه يصبح لدينا: a,c,g,i = 1,3,7,9
خلاصة الخطوة: a,c,g,i = 1,3,7,9

الخطوة رقم 4:
قاعدة قابلية القسمة على 8 تقول: حتى يقبل أي عدد القسمة على 8، يجب أن يكون العدد المشكل من آخر 3 أرقام منه يقبل القسمة على 8.
لدينا: X8=abcdefgh
X8 يقبل القسمة على 8 إذا كان fgh يقبل القسمة على 8
وبما أن f عدد زوجي فإنه fgh يقبل القسمة على 8 إذا كان gh يقبل القسمة على 8 (استنادا إلى قاعدة أخرى في قابلية القسمة على 8)
وحسب الخطوة رقم2 والخطوة رقم3، احتمالات أن يكون gh قابلا للقسمة على 8 هي:
gh = 16,32,72,96
خلاصة الخطوة: gh = 16,32,72,96

الخطوة رقم 5:
قاعدة قابلية القسمة على 4 تقول: حتى يقبل أي عدد القسمة على 4، يجب أن يكون العدد المشكل من آخر رقمين منه يقبل القسمة على 4.
لدينا: X4=abcd
X4 يقبل القسمة على 4 إذا كان cd يقبل القسمة على 4
وبما أن c فردي وd زوجي حسب الخطوتين 2 و3 فإن احتمالات أن يكون cd قابلا للقسمة على 4 هي:
cd = 12,16,32,36,72,76,92,96
خلاصة الخطوة: cd = 12,16,32,36,72,76,92,96

الخطوة رقم 6:
من خلاصة الخطوة رقم 4 يظهر لنا أن الرقم h يكون إما 2 أو 6 فقط
ومن خلاصة الخطوة رقم 5 يظهر لنا أيضا أن الرقم d يكون إما 2 أو 6 فقط.
إذا: d,h = 2,6
واستنادا إلى الخطوة رقم 2 (b,d,f,h = 2,4,6,8) فإننا نجد: b,f = 4,8
خلاصة الخطوة: d,h = 2,6 و b,f = 4,8

الخطوة رقم 7:
لدينا: X3 =abc
X3 يقبل القسمة على 3 إذا كان a+b+c يقبل القسمة على 3
وبما أن b يساوي 4 أو 8 حسب الخطوة رقم 6، و كل من a,c يساوي 1 أو 3 أو 7 أو 9 حسب الخطوة رقم 3 فإن احتمالات أن يكون a+b+c يقبل القسمة على 3 هي:
abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987
خلاصة الخطوة: abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987

الخطوة رقم 8:
X6 يجب أن يقبل القسمة على 6، القاعدة تقول أنه حتى يقبل أي عدد القسمة على 6 يجب أن يكون قابلا للقسمة على 2 وعلى 3، أي يجب أن يكون زوجيا وأن يكون مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
X6=abcdef وبما أن f زوجي فإن X6 كذلك
X6 يقبل القسمة على 3 إذا كان a+b+c+d+e+f يقبل القسمة على 3. وبما أن X3 يقبل القسمة على 3 بالضرورة فإن a+b+c يقبل القسمة على 3، وبالتالي حتى يقبل X6 القسمة على 3، يكفي أن يكون d+e+f قابلا للقسمة على 3.
استنادا إلى الخطوتين الأولى (e=5) والثانية (d,f=2,4,6,8) فإنه ينتج لدينا:
def = 254,256,258,452,456,458,652,654,658,852,854,856
من هذه الاحتمالات نأخذ فقط التي يتوفر فيها الشرط: d+e+f يقبل القسمة على 3، يصبح لدينا:
def = 258,456,654,852
واستنادا إلى الخطوة رقم 6 التي تقول أن d يساوي 2 أو 6 و f يساوي 4 أو 8 فإننا نستنتج أن:
def = 258,654
خلاصة الخطوة: def = 258,654

الخطوة رقم 9:
بالنسبة لقابلية القسمة على 9 فهي محققة دوما بالنسبة للعدد X، لأن القاعدة تقول حتى يقبل أي عدد القسمة على 9 يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلا للقسمة على 9.
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 45 وبالتالي العدد X يقبل القسمة على 9

الآن نجمع النتائج التي تحصلنا عليها:
abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987 (الخطوة رقم 7)
def = 258,654 (الخطوة رقم 8)
gh = 16,32,72,96 (الخطوة رقم 4)
من خلال هذه النتائج نستنتج الاحتمالات الممكنة للعدد المطلوب X (مع مراعاة أن الارقام لا تتكرر داخل العدد X)

X = 147258963
X = 183654729
X = 189654327
X = 189654723
X = 381654729
X = 741258963
X = 789654321
X = 981654327
X = 981654723
X = 987654321

لدينا 10 احتمالات ممكنة للعدد المطلوب X كلها تحقق ما ذكرنا من شروط في الخطوات السابقة
لكن بقي لدينا شرط واحد لم نستعمله وهو ان يكون X7 قابلا للقسمة على 7
لدينا: X7=abcdefg
من السهل أن نجرب الاحتمالات العشر السابقة واحدة بواحدة، فقط X7 = 3816547 يقبل القسمة على 7

النتيجة النهائية: العدد الوحيد الذي يحقق جميع شروط اللغز هو:
X = 381654729

للامانة الاجابة ليست لي

يونس معبدي · 2013-03-19, 16:42

بارك الله فيك
الاجابة صحيحة

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري