ساعدوني في الرياصيات

[rim25]

السلام عليكم
من فضلكم اريد بحث حول الهنسة الفضائية
ارجومنكم مساعدتي
وشكرا

[حكيـ الجَزآئِرِي ــم]

§§§§§§§§§§§§§

[وردة المتفائلة]

في الرياضيات، الهندسة الفراغية أو الهندسة الصلبة هي الهندسة الإقليدية مطبقة في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد مشابه للفضاء الذي نعيش فيه. تهتم الهندسة الفراغية بدراسة الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد مثل المكعب، المنشور، المخروط، الهرم، الاسطوانة، الكرة، تقاطع المستويات والمستقيمات. وهناك العديد من البرامج المهمة التي تستخدم في شرح الهندسة الفراغية منها برنامج السبورة الذكية.

وتهتم الهندسة الفراغية بدراسة أحجام ومساحات أسطح هذه الأجسام وعلاقة بعضها ببعض وفق قوانين ونظريات مبرهنة ثابتة.

المقدمة

تلعب الهندسة في حياتنا اليومية دوراً فعّالاً حيث استخدمت قديماً في معرفة مواقيت الصلاة والأهلة وفي تصميم القصور والبنايات وشق الأفلاج والقنوات والترع وفي تسيير أمور حياتهم اليومية، ولا زالت حتى يومنا هذا تلعب دوراً بارزاً في كثير من مواقف الحياة المعاصرة.

مصطلحات في هندسة الفضاء

المستقيمان المتخالفان: هما مستقيمان لا يمكن أن يحتويهما مستوى واحد ولا يتقاطعان.

المسقط العمودي(لنقطة على مستوى) : تسمى نقطة تلاقي العمود النازل من نقطة خارج مستوى على هذا المستوى بالمسقط العمودي للنقطة على المستوى.

المسلمة : هي عبارة تٌَقبل صحتها دون برهان.

المسميات الأولية: هي كلمات غير معرفة مثل النقطة والمستقيم والمستوى وتستخدم لتعريف بعض المفاهيم أو وصف أشياء معينة.

المستوى : سطح يمتد إلى ما لا نهايه في جميع الاتجاهات ويمثل هندسياً بشكل رباعي أو أي منحنى مغلق ويرمز له بأحد الأحرف س، ص، ع... أو بثلاث نقاط عليه ليست على استقامة واحدة أ، ب، جـ ويسمى المستوى أ ب جـ، وهو يضم مجموعة غير منتهية من النقاط.

الفضاء : هو مجموعة غير منتهية من النقاط ويرمز له بالرمز (ف) وتكون الخطوط والمستقيمات والمستويات والسطوح والأجسام مجموع جزئية منه.

النقاط المستقيمة : هي نقاط تقع على مستقيم واحد.

النقاط المستوية : هي نقاط على مستوى واحد.

الزاوية بين مستقيمين متخالفين : هي الزاوية التي يصنعها أحدهما مع أي مستقيم قاطع له وموازٍ للآخر.

الزاوية الزوجية : هي الزاوية الناتجة من اتحاد نصفي مستويين مشتركين في مستقيم.

الزاوية المستوية لزاوية زوجيه : هي الزاوية التي تنشأ من تقاطع الزاوية الزوجية مع مستوى عمودي على حرفها.

قياس الزاوية الزوجية : هو قياس أي زاوية من زواياها المستوية الناتجة من تقاطع الزاوية الزوجية مع مستوى عمودي على حرفها.

الزاوية بين مستقيم ومستوى : هي الزاوية بين المستقيم ومسقطه العمودي على المستوى.

إذا كان مستقيم عمودياً على كل مستقيم في المستوى قيل أن : المستقيم عمودي على المستوى أو المستوى عمودي على المستقيم.

المستقيم المائل على مستوى : هو المستقيم غير العمودي على مستو معلوم وقاطع له.

يقال للمستويين أنهما متعامدان إذا كانت الزاوية الزوجية بينهما قائمة.
[عدل]
نظريات ونتائج

نظرية 1 : إذا عامد مستوي أحد مستقيمين متوازيين فهو يعامد الآخر.

نتيجة 1 : إذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو يعامد المستوي الذي يعينانه. سواء مر بنقطة تقاطعهما أو لم يمر.

نظرية 2 : أي مستقيمين عموديين على مستوي واحد متوازيان.

نظرية 3 : إذا عامد مستقيم أحد مستويين متوازيين فإنه يعامد الآخر.

نظرية 4 : أي مستويين عموديين على مستقيم واحد فإنهما متوازيان.

[rim25]

الا توجد ردود اخرى

[falfoula.dz]

1. مقدمة:

تعتبر الهندسة الإقليدية بوجه عام، والهندسة الفضائية بوجه خاص، من حقول الرياضيات التي قدمت العديد من المواضيع والمسائل الهامة والصعبة في آن. ومما لا شك فيه أن التلاميذ يواجهون صعوبات جمة في التعامل مع الهندسة، وهو ما جعل العديد من الإصلاحات تتخلى عن دروس في الهندسة تجنبا لتلك الصعوبات.

لكن الحل في هذا المجال العلمي ليس في الابتعاد عن الصعوبات بل يكمن الحل في البحث عن أفضل السبل التي تساعد التلميذ على استيعاب مثل هذه الدروس ... كما استوعبها سابقوه، سيما أن الجميع يؤكد على دور الهندسة في صقل فكر التلميذ عندما يتعلق الأمر بالبرهان الرياضي. والجدير بالملاحظة بخصوص الهندسة (الأولية) أنها تمثّل فرع الرياضيات الأقل تجريدا، ومن ثمّ فهو الأقرب إلى ذهن التلميذ.

لذلك يعتبر التعامل مع الهندسة النشاط الرياضي القريب من مستلزمات الحياة اليومية التي نجد فيها كل الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفضاء. كما أن الهندسة تساعد على الارتقاء من الملموس إلى المجرد في مجال الرياضيات وغيره. فهي تتطلب من المتعامل معها أن يتمثل الفضاء ومفهوم الاتجاه ... وأن يركز في التحليل والاستنتاج .

وعليه فإن أهمية الهندسة، وبوجه خاص الهندسة الفضائية، تبدو بالغة الأهمية لدعم التفكير الرياضي. وقد أظهرت البحوث البيداغوجية في الرياضيات أنه يستحسن الانطلاق من وضعيات معقدة نسبيا لتتجلى تدريجيا مختلف الحالات والمفاهيم المرتبطة بها. وهو ما يؤكد مرة أخرى أهمية دور الهندسة الفضائية في هذا الباب.

نقدم في هذا القسم المفاهيم الهندسة الفضائية مع التركيز على البعض منها. ونعرض أيضا موضوع الحجوم والمساحات للأشكال المألوفة، وينتهي الدرس ببعض التمارين والمسائل التقليدية. وسنتناول في القسم الموالي الهندسة التحليلية في الفضاء.

2. مسلمات الهندسة الفضائية:

هناك مسلمات في الهندسة الفضائية تمثل القاعدة التي تقوم عليها هذه الهندسة. إليك هذه المسلمات الثلاث:
المسلمة الأولى : يمرّ مستقيم واحد من كل نقطتين معلومتين في الفضاء.
ويمرّ مستو واحد من كل ثلاث نقاط معلومة في الفضاء لا تقع على استقامة واحدة.
المسلمة الثانية : إذا انتمت نقطتان إلى مستو فإن هذا المستوي يشمل كل النقاط الواقعة على المستقيم المار بالنقطتين المعتبرتين.
المسلمة الثالثة : إذا انتمت نقطة إلى تقاطع مستويين مختلفين فإن تقاطعهما مستقيم يشمل تلك النقطة.
ملاحظة
نستنتج من المسلمتين الثانية والثالثة خاصية هامة كثيرا ما تستعمل في البراهين :
إذا انتمت نقطتان إلى تقاطع مستويين مختلفين فإن تقاطع هذين المستويين هو المستقيم الذي يشمل النقطتين المذكورتين.
وهكذا حتى نعيّن تقاطع مستويين يكفي أن نعيّن نقطتين من هذا التقاطع (الذي هو مستقيم).

3. تعاريف:

المستوي (الثنائي البعد) : يكون مستقيمان متقاطعين أو متوازيين (أو متطابقين). أما في الفضاء الثلاثي الأبعاد فالأمر ليس كذلك إذا كان المستقيمان لا يقعان في نفس المستوي. نذكّر بهذه الخاصية الهامة :
المستقيم في المستوي أو في الفضاء يعيّن بنقطيتين. أما المستوي في الفضاء فيعيّن بثلاث نقاط. كما يعيّن أيضا بمستقيمين متقاطعين ذلك أن المستقيم الأول يعيّن بنقطة التقاطع ونقطة ثانية ويعيّن المستقيم الثاني بنقطة التقاطع ونقطة ثالثة.

تعاريف
1) نقول إن مستويين متوازيان إذا كانا متطابقين أو كان تقاطعهما خاليا.
2) نقول إن مستقيما يوازي مستويا إذا كان تقاطعهما خاليا (أو كان المستقيم محتويا في المستوي).
3) نقول عن مستقيمين في الفضاء إنهما متوازيان إذا وقعا في نفس المستوي وكانا متوازيين (في هذا المستوي).
4) نقول عن مستقيمين و إنهما متعامدان إذا كان المستقيم الموازي لـ والمار بنقطة والمستقيم الموازي لـ والمار بالنقطة متعامدان عند (في المستوي الذي يشمل المستقيمين و
انظر الشكل :



5) نقول إن مستقيما عمودي على المستوي عند نقطة إذا كان عمودي على مستقيمين من يمران من . انظر الشكل :

6) ليكن قطعة مستقيمة في الفضاء. المستوي المحوري للقطعة هو المستوي العمودي على عند منتصفه

تابع
أعلى الصفحة
الفهرس