حل تمرين المتتالية

[فؤاد النادي]

الحل :
نحسب المجموع
1+2+3+……………………n =2007+p+p+1
n/2 (n+1)=2008+2P
n*+n=4016+4P
n*+n-(4016+4P)=0
المميز دلتا :
[I
=1+16064+16P
[IMG]file:///C:/Users/foued/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]= a*
16065+16P= a*
16P= a*-16065
P= a*-16065/16
a*اصغرمن 16065
a* اصغر من√16065
a126.74 اصغر من
a=127ومنه
P= (127)*-16065/16
=64/16=4
[IMG]file:///C:/Users/foued/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif[/IMG]P=4
=16065+16(4)
جذر دلتا = a = 127
n 1 = -1+√127/2(1) = 63 مقبول
n2 = -1-√127/2(1) = -64 مرفوض
ومنه عدد صفحات الكتاب هو 63 والصفحتين الملتصقتين هما 4و5

[simens]

قال في التمرين الصفحة الأولى على اليمين أي يمينك
اذا قلت الصفحة 4 و 5 ملتصقتين معناه الصفحة الأولى ما راحش تكون على اليمين
و 4 و 5 يكون في صفحة واحدة و ليستا لتصقتين

[هـارون]

الحل تقريبا صحيح صحيح و الطريقة جميلة
مشكور أخي فؤاد
للتنويه فقط يمكن حل هده المسألة بطريقة أخرى أسهل من هده :
يمكننا حساب عدد الصفحات التي يشكل مجموع أرقامها 2007 و سنجده عددا غير صحيح ثم نحسب هامش الخطأ الدي يحققه عدم احتساب الصفحتين المتلاصقتين نجده أصغر من الواحد فندوٍر النتيجة السابقة إلى العدد الصحيح الأقرب لنجد 63 صفحة.و هده طريقة ربما لن تكون مقبولة رياضيا لكنها صحيحة .

أما الخطأ الموجود بطريقتك هو أن a* أكبر تماما من 16065 لأن p عدد طبيعي و الباقي صحيح .
يبقى لدي سؤال : ههل استعملت طريقة حل المعادلات الديفونتانية أم هده طريقتك الخاصة و في كلتا الحالتين الحل يتطلب أن تبرهن أن a هو العدد الطبيعي الموالي لجدر 16065


ملاحظة للأخ سيمنس : صفحات الكتاب من اليمين إلى اليسار (بالعربية) و إن أردت التأكد ستجد أنه لا توجد حلول في مجموعة الأعداد الطبيعية إن أعتبرنا أن صفحات الكتاب من اليسار إلى اليمين.