المسابقة 04 الرياضيات - حظا سعيد -

[انيس1993]

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته .

بعد نجاح المسابقات التي تم تنظيمهما خلال الاسبوع الاول و الثاني و الثالث من شهر رمضان والتي كانت تدور اسئلتها حول الدوال العددية و النهايات . ننتقل الان في الاسبوع الرابع من شهر رمضان و نحن نكاد نقترب من ختام هدا الشهر المعظم الى تنظيم المسابقة الاخيرة في مادة الرياضيات و التي ستكون اسئلتها شاملة لجميع دروس مادة الرياضيات التي تم شرحها ضمن موضوع : التحضير للسنة الثانية ثانوي في الكيمياء على بركة الله .
ستكون هده المسابقة بدورها فرصة للتنافس بين المتسابقين و الاعضاء الدين تتبعوا الدرس مند بدايته و هدا لكسب المرتبة الاولى في هده المسابقة .الجوائز ستكون جوائز معنوية فقط و هدا خارج عن نطاق قدرتي . فالحائز بالمرتبة الاولى سيتميز عن اقرانه و سيتحصل على تهاني شكر من طرف الجميع . و لا ننسى الجائزة الكبرى التي سينالها كل متسابق الا و هي فهم و استيعاب بعض مفاهيم الدرس لتكون التكملة و الانطلاقة الحقيقية في الثانوية ان شاء الله .

نامل ان تتم المسابقة بشكل صحيح و حظا سعيدا لكل المشاركين .


شروط و مراحل المسابقة :

الاجوبة على هده الاسئلة ستبعث الى عضويتي الخاصة الموجودة في صفحة الفايسبوك للسنة 2 ثانوي تحت اسم : Vive la 2AS . من لم يستطع ارسال الرسالة فيمكنه ارسالها الى عضويتي في الفايسبوك : Anis Nissou الموجودة في تلك الصفحة . و هدا تفاديا لاي محاولة غش و التطلع على اجوبة المتنافسين الاخرين. يرجى ارفاق الاجوبة باسم المتنافس الخاص بهدا المنتدى و الاسم الحقيقي ان امكن . في حالة حدوث اي مشكل يرجى الاخبار عنه لاصلاحه و طلب المساعدة في هدا الموضوع قبل فوات الاوان .
اخر اجل لتسلم الاجوبة ستكون يوم الجمعة 29 رمضان على الساعة 00 :05 مساء . و اعلان النتائج سيكون بعدها مباشرة .

فحظا موفقا للجميع .

ملاحظة : الوقت ليس مقياسا للتصحيح لدا خدوا وقتكم و لا تتسرعوا فالتسرع عدو الانسان .

المسابقة :


التمرين الاول :

نعتبر الدالة f المعرفة على R ب : f(x) = x² -4x . نسمي Cf تمثيلها البياني في معلم متعامد و متجانس (o , i , j ).
1. اكتب عبارة الدالة f على الشكل : f(x) = (x+a)² + b .
2. بين كيف يمكن استنتاج رسم منحنى الدالة f انطلاقا من دالة مرجعية يطلب تحديدها.
3. نعتبر الدالة g المعرفة على R ب : g(x) = -2x² +8x . نسمي Cg تمثيلها البياني في المعلم السابق . اكتب عبارة الدالة g
على الشكل : g(x) = λ[(x+a)² +b ] λ : un nombre réel .
4. ادرس اتجاه تغير الدالة g على المجالين : )00+ ; 2 ) و (2 ; 00- ( و استنتج القيمة الحدية للدالة .
5. بين ان المستقيم الدي معادلته x = 2 محور تناظر للمنحني Cf .
6- كيف يمكن استنتاج منحنى الدالتين التاليتين انطلاقا من منحنى الدالة g :
m(x) = -2x² + 8 IxI ; k(x) = I-2x² +8x I

التمرين الثاني :

إليك الدوال و المنحنيات التالية :



و إليك المنحني البياني لدالة قابلة للاشتقاق على مجموعة تعريفها :



1. احسب نهاية الدالة f عند أطراف مجموعة تعريفها .
2. أوجد مشتقة الدالة g و مجموعة اشتقاقها .
3. ادرس تغيرات الدالة L .
4. أوجد مشتقة الدالة m و مجموعة اشتقاقها .
5. اكتب الدالة p على شكل مركب دالتين مرجعيتين ثم استنتج مشتقتها .
6. استخرج من المنحنى : f(2) ; f'(2) ; f(1) ; f'(1) I
7. من المنحنى : استخرج المجال الذي تكون فيه الدالة المشتقة موجبة .

التمرين الثالث :

لتكن الدالة f(x) = x+1 + 1/4x-4
x+1 منفصل عن الكسر .

1. عين نهاية الدالة عند 1 بقيم صغرى و بقيم كبرى . و فسر النتيجة بيانيا .
2. قارن بين صورتي العددين 0.5 و 0.75 من جدول تغيراتها مع تعليل الاجابة .
3. بين ان المنحني يقبل مستقيما مقاربا مائلا عند 00+ و 00- معادلته : y = x+1 .
4. ادرس وضعية المنحني بالنسبة لهدا المستقيم .
5. اثبت ان نقطة تقاطع المستقيمين المقاربين للدالة هي مركز تناظر للمنحني Cf .