مقالة الرياضيات

[khalid hamidi]

من فظلكم اريد مقالة عن الرياضيات

[manel1992]

هل تريدين مقالة الرياضات اصلها حسي هو عقلي ام تبحثين عن مقالة الرياضيات ثابتة او متغيرة اي معاصرة او كلاسيكية اخبريني لانني عندي 2مقالات على الرياضيات ساهلين للحفظ و تقدري تفهميهم

[khalid hamidi]

اولا انا لست بفتاة
ثانيا اريدالمقالتين معا وشكرا

[manel1992]

المقالة الاولى هل الرياضيات في اصلها صادرة عن العقل ام التجربة
المقدمة: الرياضيات هي علم المقادير الكمية تدرس الكم بنوعيه متصل كما في الهندسة و منفصل كما في الجبر و حول موضوع اصل الرياضيات دار الجدل و الخلاف بين الفلاسفة فهناك من كان يرى انها عقلية و هناك من يرى انها حسية فما هو اصل المفاهيم الرياضية
الموقف الاول:-اصلها عقلي --النظرية العقلية--
يرى العقليون ان الرياضيات مصدرها عقلي حيث يسلمون ان العقل هو مصدر المعرفة بصفة عامة باعتباره خاصية انسانية و من الحجج التي اعتمدوا عليها ان العقل ملكة فطرية في الانسان تتضمن معارف قبلية سابقة عن التجربة الحسية -افكار بطبيعتها كلية و ضرورية-العلم الانساني عموما بما فيه الرياضيات لا ياتي من الخارج الى العقل بل ينبع من العقل بذاته- اذذا تفحصنا المفاهيم الرياضية و جدناها تتميز بالتجريد فالنقطة او الدالة او الاعداد....لا يوجد ما يقابلها في الواقع فهي غير ملموسة كما يرى افلاطون ان المعرفة تذكر فكل المعارف حسب قوله اكتسبها الانسان في عالم المثل بما فيها الرياضيات و بعد ماجاء الانسان الى ارض الواقع نسى تلك المعارف لكن سرعان ما يدركها بالعقل و حده و يرى ديكارت ان الحقائق الرياضية تدرك بالعقل فيقول:''ان المعاني الرياضية من اعداد و اشكال هي افكار فطرية اودعها الله فينا منذ البداية كدلالة بالصانع من صنعه''
اذن:ليست المفاهيم الرياضية مستخلصة من التجربة الحسية بل هي تجريدات منزهة عن ذلك و بالتالي عقلية خالصة
نقد:ان المعاني الرياضية مجردة و هذا دليل على انها عقلية لكن ما يعاب على هذا الاتجاه انه اهتم بالعقل و اهمل دور الحواس فالقول بالافكار الفطرية مرفوض علميا فالعقل يحصل على المعرفة عن طريق الاكتساب و بالتالي الرياضيات مصدرها حسي تجريبي هذا مايراه الحسيون
الموقف الثاني: --اصلها تجريبي--
يرى التجريبيون امثال جون لوك و دافيدهيوم و جون ستيوارت ميل ان المفاهيم الرياضية تعود الى الحواس فالعقل يولد صفحة بيضاء و الحواس تخط عليه ما تشاء فلا توجد في العقل معارف فطرية يقول جون لوك:''لا يوجد شيء في الذهن ما لم يرد اليه من الحس''فالاطفال و البدائيين المفاهيم الرياضية عندهم لا تفارق مجال الادراك الحسي فالطفل يدرك العدد و الاشكال عن طريق اشياء ماموسة و البدائي يستحدم الحصى و الاصابع في عملية العد كما ان تاريخ العلوم يخبرنا بان الهندسة سبقت الحساب في الظهور لانها اقرب الى الواقع حيث يقولون في هذا السياق:''الافكار ليست سوى مدركات بسيطة هي عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة'' و يقول جون ستيوارت ميل:''ان النقط و الخطوط و الدوائر التي هي في اذهاننا مجرد نسخ للنقط و الخطوط و الدوائر التي نراها في تجربتنا الحسية''فمثلا فكرة الدائرة اتينا بها من قرص القمر و الخط المستقيم اتينا به من الخطوط التي يشكلها نزول قطرات المطر
اذن:الرياضيات مصدرها حسي تجريبي
نقد:للحواس دور كبير في اكتساب المعرفة الرياضية لكن هذه المفاهيم لماذا لا نجدها عند الحيوان و هو لديه حواس من اين للرياضيات بكل هذا التجريد اذا كان مصدرها حسي كما ان التجربة الحسية متغيرة و المفاهيم الرياضية ثابتة- التجربة الحسية ليست ضرورية في كل علم فالاعمى يمتلك رياضيات و لا يمتلك حاسة البصر
التركيب:ان العقل و التجربة مرتبطان متلازمان فلا وجود للمعاني الرياضية في غياب التجربة و العقل ان الرياضيات لم تنشأ دفعة واحدة بل تشارك فيها الحس و العقل معا فالتجريد الذي تتميز به اوجدته عوامل موضوعية حسية بالمشاركة مع الذهن يقول احد العلماء:''في كل بناء تجريدي يوجد راسب حدسي يستحيل محوه''
اذن:ليست هناك معرفة تجريبية خالصة و ليس هناك معرفة عقلية خالصة بل كل ما هنالك ان احد الجانبين العقلي او التجريبي قد طغى على الاخر دون ان يلغيه تماما هذا ما دفع جون بياجي للقول:''بان المعرفة ليست معطى نهائي جائز و ان التجربة ضرورية لعملية التجريد و منه الرياضيات حسية عقلية معا'' انتهت المقالة

و الخاتمة تقدر تديرها وحدك لانها مجرد استخلاص لكل ما قيل من قبل
هذه المقالة كتبت بالطريقة الجدلية
نتمنى تيتفاد منها و سمحلي حسبتك من قبل فتاة و المقالة الثانية في وقت اخر نكتبهالك بالتوفيق ان شاء الله

[khalid hamidi]

شكرا اختي منال ارجو من الله ان يوفقك في شهادة البكلوريا وكامل حياتك

[manel1992]

بلا مزية واجبنا

[adel-zenina]

** الرياضيات هي اللغة التي يجب أن تتكلم بها مختلف العلوم، ما رأيك!!.

مقدمة: تنقسم العلوم إلى شعبتين أساسيتين هما: علوم تجريبية تعتمد على الاستقراء كمنهج و على إجراء التجارب كوسيلة و هي تدرس الواقع الحسي، و علوم نظرية تعتمد على دراسة المعقولات و تتخذ الاستنتاج كمنهج كما هو حال المنطق و الرياضيات فإذا علمنا أن العلوم المختلفة تعبر عن أفكارها بلغة الرياضيات فالمشكلة المطروحة : * كيف نفسر ذلك و بتعبير أوضح؟ كيف نفسر خصوبة الرياضيات و تأثيرها في العلوم المختلفة؟
الرياضيات تفكير عقلي مجرد موضوعها دراسة الكم قال عنها ديكارت هي علم القياس موضوعها الكميات الموجودة و تعرف الرياضيات على أنها هي علم المقدار أو الكم القابل للقياس المتصل و المنفصل و الكم المتصل يتمثل في المكان أو الامتدادات الهندسية و الكم المنفصل يتمثل في الأعداد ـ الحساب- و منها ما هو متغير القيمة و يسمى علم الحساب و منها ما هو متغير القيمة مثل استخدام الحروف بدل الأعداد و هذا هو علم الجبر و المقصود بالكم القابل للقياس أن هناك بعض الكميات لا تقاس مثل الانفعالات التي لا تقبل عمليات القياس . و رأت جماعة من الرياضيين الفرنسيين المعاصرين تعرف بجماعة نيوكولابروباكي أنه هناك اتفاق ساد إلى غاية القرن 19 على أن موضوع الرياضيات هو ما قاله أفلاطون قديما هو الأعداد و المقادير والأشكال و كان قديما ما يضاف إلى الرياضيات الميكانيك و الفلك و البصريات و الموسيقى لكن الإغريق فصلوها عن الرياضيات و ميزوها عن الحساب و الهندسة حتى جاء عصر النهضة فدخلت هذه العلوم سريعا في عداد العلوم المستقلة و للرياضيات مبادئ هي مجموعة من القضايا العامة و الأولية التي يقبلها الرياضي دون برهان عليها قال عنها أرسطو : هي ما يجب أن يتعلمه الطالب قبل تعلم العلم نفسه . و هي على ثلاثة أنواع مسلمات، تعريفات ، بديهيات .
من الناحية التاريخية يعتبر فيثاغورس أبرز من تحدث عن أهمية الرياضيات حيث قال في عبارة مجازية ( الأعداد تحكم العالم) و معنى ذلك أن الكون قد صنع وفق حسابات رياضية و جاء من بعده أفلاطون و كتب على باب الأكاديمية (لا يدخلها إلا من أتقن الرياضيات ) و الهدف واضح من ذلك و هو غرس الأسلوب العلمي بين التفكير و مطالع العصر الحديث تجسد الاهتمام أكبر بالرياضيات حيث استعارت العلوم المختلفة اللغة الرياضية فأصبحت الفيزياء تستعمل الأرقام أو الحروف و هنا تسارع التطور داخل هذا العلم بل و باقي العلوم الأخرى و من هذا قال الفرنسي برغستون(العلم الحديث ابن الرياضيات لم يتولد إلا بعدما صار الجبر مرنا قادرا على شبك الحقائق و الإيقاع بها في شباكه) و أكثر من ذلك أصبحت الرياضيات هي المرجعية التي نعود إليها عندما نريد التأكد من صحة أي علم و هذا ما نلاحظه في العلوم ط و الفيزياء حيث يتم استعمال المعدلات الرياضيات و المنحنيات البيانية بل و حتى الرسومات لتوضيح الأفكار العلمية و من ثم البرهنة عليها قال أوجستت كونت ( الرياضيات هي الأدلة الضرورية لكل العلوم ) و نستطيع أن نلخص مدى اهتمام العلوم المختلفة بالرياضيات فهي عبارة تؤكد ذلك حيث قال أوجست كونت ( الرياضيات أكثر من علم إنها النظام العام للفكر و الأشياء).
تتجلى قيمة الرياضيات في نقاط كثيرة و أول هذه العناصر لغة الرياضيات إنها لغة كمية تعتمد على الأرقام و الحروف و الثوابت والمتغيرات مما يجعلها لغة دقيقة نتيجة الإنفاق حول معاني الرموز و موضوعية لأن لا مجال فيها للعواطف و الأهوال و سريعة ومختصرة للوقت و الجهد قال عنها برغستون (الرياضيات هي اللغة الوحيدة التي يجب أن يتكلم بها كل علم ) و من مزايا الرياضيات أنها تتغير بمنهج منظم هو المنهج الاستدلالي مما يسهل اكتشاف الأخطاء و تصحيحها بل أن الرياضيات عبارة عن نسق يقبل التعديل و التفسير و نتائج الرياضيات أكثر مصداقية و لهذا قيل إن العلوم المختلفة لا تطبق الرياضيات بل تتضمنها .



**هل يمكن إرجاع الرياضيات إلى أصول منطقية ؟

مقدمة : تعتبر الرياضيات علم الكم المجرد سواء كان هذا الكم منفصلا أو متصلا ، ونقصد بالأول العداد والتي هي موضوع الجبر والحساب ونقصد بالثاني الخطوط والأشكال والتي هي موضوع الهندسة ، وتعتمد الرياضيات في دراستها علم المنهج الاستدلالي بالطريقة الأستنتاجية التي يعتمد عليها القياس المنطقي ، فهل يعني هذا أن الاستدلال الرياضي هو مجرد صورة للاستدلال المنطقي ؟
التوسيع :
1 القضية : يرى المنطقيون أن الاستدلال الرياضي يعتمد على الاستدلال المنطقي وذلك من حيث الصورة البنائية ذلك أن الاستدلال الرياضي ينطلق من عملياته البرهانية من المبادئ إلى نتائج ، وهي نفس الصورة البنائية التي يعتمد عليها القياس المنطقي وإذا كنا في القياس المنطقي ننطلق من مقدمتين كبرى وصغرى للوصول إلى نتيجة فإننا في الاستدلال الرياضي ننطلق من مبادئ الرياضيات المتمثلة في ـ التعريفات ـ البد يهيات ـ المسلمات لنصل من خلالها إلى حل المسائل الرياضية أو المعادلات ، إذا لم تكن س هي نفسها س في جميع مراحل البرهنة وفقا لمبدأ الهوية ، كما أن التفكير الرياضي لا يقبل التناقض اعتمادا على مبدأ عدم التناقض وهو يظهر جليا باعتماد الرياضيات على المنطق وهو ما جعل راسل يقول : ( المنطق هو شباب الرياضيات ) ** مناقشة : إن هذه المقاربات لا تعني بالضرورة اعتماد الرياضيات على المنطق لا من حيث السيق التاريخي ولا من حيث الطبيعة الإنتاجية للاستدلال الرياضي واعتماده على اللغة الرمزية بالإضافة إلى الاستعمالات المتعددة في حين أن استعمال المنطق يبقى محصورا في مجالات محددة
. نقيض القضية : تظهر استقلالية الاستدلال الرياضي على القياس المنطقي من خلال الخصوبة التي تتمتع بها الرياضيات من حيث تعدد المبادئ وتطورها وعمق العمليات البرهانية وتعدد نتائجها مقابل العقم الموجود في المنطق بحيث أن نتائجه لا تأتي بجديد ، بل هي مجرد تحصيل لما هو حاصل كما أن الرياضيات تعتمد على لغة رمزية و هي أساس الدقة التي يمنع بها التفكير الرياضي في حين يعتمد المنطق على اللغة الطبيعية والتي تحدث باسمها المغالطات ، بالإضافة إلى مجالات الاستعمال بحيث يقتصر استعمال المنطق في المجالات الكلامية والأفكار المجردة والأقيسة الفكرية والعقائدية بينما تستعمل الرياضي في مجالات واسعة تكون من خلالها المفاتيح التي تعتمد عليها جميع العلوم الطبيعية والرياضية . منا قشة: إن هذا التمايز بين الرياضيات والمنطق لا ينبغي على الرياضيات اعتمادها على المنطق في جميع عملياتها البرهانية . التركيب : إن ظهور المنطق الرياضي الذي يعتمد على لغة رياضية رمزية يبين لنا مدى التكامل بين التفكير الرياضي والتفكير المنطقي خاصة وأنهما يشتركان في الطبيعة التجريدية
خاتمة : ومن هذا تستنتج أن الأصل المنطقي للاستدلال الرياضي يتمثل خاصة في الصورة الأستنتاجية التي يعتمد عليها البرهان الرياضي وهو صورة منطقية فلا يمكن أن نقيم البرهان الرياضي بدون احترام قواعد المنطق ، ولكن لا يعني هذا أن نحصر الرياضيات في حدود وضيفة المنطق .

**ما الذي يميز الحقيقة الرياضية عن الحقيقة التجريبية ؟

المقدمة : إن غاية العلوم المختلفة هي الوصول إلى حقائق، تختلف بإختلاف طبيعة الموضوع فتكون مجردة كما هو الحال في الرياضيات، أو تجريبية كما هو الحال بالنسبة لعلوم المادة . فما الذي يميز الرياضيات عن علوم المادة ؟و ما الفرق بين الحقيقة الرياضية والحقيقة التجريبية ؟
التوسيع :. I – أوجه الاختلاف : تهتم الرياضيات بدراسة المفاهيم العقلية المجردة القابلة للقياس أما علوم المادة، فموضوعها الظواهر الطبيعية المختلفة الجامدة منها والحية.
إن اختلاف الموضوع يؤدي إلى اختلاف المنهج بحيث أن منهج الرياضيات منهج عقلي استنتاجي، يقوم على استخراج النتائج من المقدمات اللاّزمة عنها لزومًا ضروريا ومنطقيا.لأن معيار الصدق في الرياضيات هو تطابق الفكر مع ذاته دون مراعاة الواقع.
أما منهج العلوم الطبيعية فهو منهج إستقرائي ينتقل فيه العالم من دراسة العينات إلى إستخلاص القوانين وتعميمها. وهو منهج يعتمد على خطوات أساسية :
من ملاحظة – فرضية – تجربة وقانون. وعليه فإن طريقة الرياضي إستنتاجية ينتقل فيها من العام إلى الخاص، أما طريقة العالم فهي إستقرائية ينتقل فيها من الخاص إلى العام.
إن نتائج الرياضيات يقينية ثابتة لآن موضوعها المفاهيم العقلية المجردة ، التي لا يطرأعليها أي تغيير في حين أن نتائج علوم المادة ، نسبية متغيرة لآن موضوعها هو الواقع النسبي المتغير. وبما أن معيار الصدق فيها تطابق الفكر مع ذاته ومع الواقع كانت نتائجها نسبية متغيرة. لهذا يقول " كلود برنار" : إن مبدأ العالم الرياضي يصير مبدأ مطلقا لآنه لا ينطبق على الواقع الموضوعي كما هو، ولكن على علاقات الأشياء المأخوذة في شروط بسيطة يختارها الرياضي ويخلقها في فكرة بشكل من الأشكال.لكن هذا الإختلاف لا يعني عدم وجود عناصر مشتركة بينهما.
أوجه الشبه : كل من الرياضي وعالم المادة يفترض، ثم يستدل على صحة ما إفترض، وكلاهما ينطلق من فكرة يعرفها العقل.
الخاتمة :
نسبة الترابط : إن الرياضيات تعتبر مثل أعلى لجميع العلوم الواقعية التجريبية . نظرًا لدقتها ويقينها.ولذا تصاغ كل القوانين العلمية في قالب رياضي . وكمي، كما هو الحال بالنسبة للفيزياء، كصياغة "غاليلي" لقانون سقوط الأجسام في لغة رياضية. وكذلك" مندل "عندما صاغ قوانين الوراثة على شكل نسب مئوية....إلخ. ومنه فإن التعارض بين الرياضيات وعلوم المادة تعارض زائف لهذا رفض" غاستون باشلار" الفصل بينهما.

[khalid hamidi]

شكرالك اخي على هذا المجهود المبذول