رياضيات فلسفة

[ليث يوسف]

الأسئلة : إذا كنت أمام موقفين متعارضين أحدهما يقول الرياضيات في أصلها البعيد مستخلصة من العقل والأخري تقول : الرياضيات مستمدة من العالم الحسي . وطلب منك الفصل في المشكلة فما عساك تصنع ؟
سؤال : هل المعاني الرياضية موجودة في النفس أو أوحت بها بعض مظاهر الطبيعة
المقدمة : طرح الإشكالية
تنقسم العلوم إلي قسمين علوم تجريبية مجالها المحسوسات ومنهجها الاستقراء كالفيزياء وعلوم نظرية مجالها المجردات العقلية ومنهجها الاستنتاج كالرياضيات هذه الأخيرة أثارة جدلا حول أصل مفاهيمها ومبادئها فإذا كنا أمام موقفين أحدهما أرجع الرياضيات إلى العقل والأخر ربطها بالتجربة فالمشكلة المطروحة : هل المعاني الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل أو التجربة ؟
التحليل: محاولة حل الإشكالية
عرض الأطروحة الأولي
يرى العقليون ( المثاليون ) أن المفاهيم الرياضية مستخلصة من أصلها البعيد من العقل وهي فطرية قائمة في النفس وهكذا الرياضيات بناء استدلالي والاستدلال نشاط عقلي فينتج عن ذلك أن المفاهيم والمبادئ الرياضية من طبيعة عقلية , هذا ما ذهب إليه أفلاطون الذي قال في كتابه الجمهورية << عالم المثل مبدأ كل موجود ومعقول أن المعرفة تذكر >> وأكد أفلاطون في محاورة مينوت أن البعد قادر على أن يكشف بنفسه كيفية وإنشاء شكل مساوئ مربع معلوم ومن دعاة هذه الأطروحة ديكارت الذي قال في كتابه التأملات << المعاني الرياضية أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية>> وهم يبررون موقفهم بحجج متنوع من أهمها الرموز الجبرية اللانهائية مفاهيم رياضية لا صلة لها بالواقع الحسي كما أنها تتصف بثلاثة خصائص, مطلقة , ضرورية , كلية, فلا يعقل أن تنتج عن العالم الحسي وتعود هذه الأطروحة إلى كانط الذي ربط المعرفة بما فيها الرياضيات , بمقولتين فطريتين هما الزمان والمكان أي أن الرياضيات في أصلها معاني فطرية لأنها شيدت على أسس فطرية فالمفاهيم الرياضية في أصلها البعيد مستمدة من العقل .
النقد :
هذه الأطروحة نسبية لأنه لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية مغروسة في النفس لتساوى في العلم بها جميع الناس لكن الأطفال لايدركون المفاهيم الرياضية إلا من خلال المحسوسات
عرض الأطروحة الثانية
يرى التجريبيون ( الحسويون ) أن المعاني الرياضية مصدرها التجربة أي المفاهيم الرياضية إذا تم تحليلها فإنها ستعود إلى أصلها الحسي ومثال ذلك أن رؤية النجوم أوحت بالنقاط والقمر يرتبط بفكرة القرص لذلك قال الحسيون << العقل صفحة بيضاء والتجربة تكتب عليه ماتشاء >> وهم يبررون موقفهم بما توصل إليه العلماء الأنتروبولوجيا الذين أكدوا أن الشعوب البدائية إستعملت الحصى وأصابع اليدين والرجلين عند حساب عدد الأيام والحيوانات التي يمتلكونها ومواسم السقي المحاصيل الزراعية مما يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي ليس هذا فقط إن المفاهيم الهندسية كالطول والعرض إنما هي مكتسبة بفضل الخبرة الحسية لذلك قال ريبوحالة الشعور التي ترافق بعض أنواع الحركات العضلية هي الأصل في إدراكنا للطول والعرض والعمق >> ومن أدلتهم أيضا أن الهندسة تاريخيا هي أسبق في الظهور من الحساب والجبر والسر في ذلك أنها مرتبطة بالمحسوسات ولو كانت المفاهيم الرياضية في أصلها مجردات عقلية لظهور الجبر قبل الهندسة كل ذلك يثبت أن المفاهيم الرياضية أصلها حسي
النقد:
صحيح أن بعض المفاهيم الهندسية أصلها حسي لكن أكثر المفاهيم الرياضية الجبر لا علاقة لها بالواقع الحسي.
التركيب: الفصل في المشكلة
لاشك أن المعرفة جهد إنساني ومحاولة جادة لفهم مايحيط بنا من أشياء وإجابتك على مايدور في عقولنا من جهد وبناء مستمر وهذا مايصدق على الرياضيات وكحل توفيقي لأصل المفاهيم الرياضية نقول الرياضيات بدأت حسية ثم أصبحت مجردة وهذا ما وضحه جورج سارتون بقوله << الرياضيات المشخصة هي أول العلوم نشوءا فقد كانت في الماضي تجريدية ثم تجردت وأصبحت علما عقليا >> وذات الحل التوفيقي ذهب إليه عالم الرياضيات غونزيت الذي أكد < تلازم ماهو حسي معا ماهو مجرد في الرياضيات >
الخاتمة : حل الإشكالية
وخلاصة القول أن الرياضيات علم يدرس المقدار القابل للقياس بنوعيه المتصل والمنفصل وقد تبين لنا أن المشكلة تدور حول أصل المفاهيم الرياضية فهو هناك من أرجعها إلى العقل وأعتبرها فطرية وهناك من أرجعها وربطها على أساس أنها حسية نستنتج أن مصدر المفاهيم الرياضية هو تفاعل وتكامل القول مع التجربة
مقالة جدلية حول المعرفة

الإشكال:هل المعرفة في أساسها تعود إلى الذهن أم أنها نابعة من الواقع؟
بعد تحليل المعرفة الإنسانية من مختلف النواحي من أبرز المشاكل الفلسفية التي إستقطبت اهتمام الفلاسفة منذ القرن السابع عشر حتى اليوم , و نظرية المعرفة عند الفيلسوف هي رأيه في تفسير المعرفة أيا كانت الحقيقية المعروفة , و قد اختلف الفلاسفة لاختلاف مناهجهم في طريقة حصولنا على هذه المعرفة و التساؤل الذي يطرح نفسه: هل المعرفة ممكنة للإنسان أو مستحيلة و إذا كانت ممكنة هل يعرف الإنسان كل شيء بدون استثناء أم أن قدرته نسبية ؟ أو بعبارة أصح هل المعرفة في أساسها تعود إلى الذهن أم أنها نابعة من الواقع و التجربة؟.
يرى أنصار النظرية المثالية و على رأسها أفلاطون أن هناك عالمين , عالم الحس المحيط بنا, و علم الأشباح و الظلال؛ أما الأول فهو العالم المعقول( العلوي ) و هو الذي ينطوي على المعرفة الحقة, ومنه فهي غير ممكنة إلا فيه , فالتصور الذي لدينا على الخير و العدل و السعادة و الفضيلة لا تمثل حقيقتها , و الوصول إليها أمر مثالي و يرى أفلاطون أيضا أن } النفس قبل أن تحل بالبدن كانت تعلم كل شيء لكنها بحلولها في الجسم نسيت أصلها الذي هو المثل{, و لهذا و ضع برنامج في أكاديميته و غايته أن تتذكر النفس ذاتها , لكنه اشترط على كل من يرغب في هذه المعرفة أن يكون عارفا بالهندسة , أي يملك بعض مبادئ الاستدلال , كما يرى أن النفس لا تستطيع أن تبحث عن المعرفة إلا إذا احترقت حواجز البدن و تحررت من قيوده و هذا لا يتم إلا بالتأمل كما عبر لنا أفلاطون عن هذا قائلا: (إذا كانت النفس التي هبطت إلى هذا العالم قد نسيت علمها القديم , فإن وظيفتها خلال اقترانها بالبدن أن تطلب المعرفة , و من الواجب عن النفس الباحثة عن الحقيقة أن تمزق حجاب البدن أو تنجو من عبوديتها و أن تظهر ذاتها من كدورة المادة بالتأمل فإن الدورة لا تتفق مع نقاوة الحقيقة ) , و هذا يعني أن معرفة المثل تحصل بالعقل لا بالتجربة الحسية ؛ فإنه لمن التناقض أن يطلب الحقيقة الثابتة بوسائل متغيرة خاصة أن المثل لها طبيعة خالدة حتى و إن كانت الأشياء الخارجية تشترك معها في بعض الجوانب , وقد ذهب على شاكلة هذا الطرح الفيلسوف واركلي حيث يقول: ( إن ما نذكره من الموضوعات هو الذي نستطيع أن نقر بوجوده و نحن لا ندرك إلا تصوراتنا الذهنية فالعقل هو الحقيقة الذي نصنع به وجود الأشياء) و معنى هذا أن المعرفة علنية فكرية خالصة و تتأسس على مبادئ فطرية توجد في بنية العقل الذي تصدر عنه معرفتنا بجميع الأشياء و لا وجود لشيء في غياب عقل لا يدركه .
لقد أثبت علم النفس في مجال دراسته للنمو العقلي للطفل أن هذا الأخير لا يملك أي معرفة فطرية و لا أي أفكار من هذا النوع و كل ما هناك أنه يولد مزودا بخاصية الاكتساب (الاستعداد) الذي من خلاله يكتسب المعرفة و التدرج مع قدراته الذهنية بالإضافة إلى أن العلوم التجريبية أثبتت إمكانية المعرفة عن طريق الحواس و العقل معا فالقانون العلمي حقيقة اختبرت بالتجربة ثم بالتنبؤ و هذا دليل على صحته .
و على عكس الرأي الأول نجد أنصار النظرية الواقعية و التي جاءت لتهدم أساس التصور المثالي للمعرفة فهم يرون بأن مظهر الشيء الخارجي هو حقيقة و هي الحقيقة التي تنطبع في أذهاننا و تنقلب إلى معرفة تامة , إذن معرفتنا للأشياء الخارجية حسب هذه النظرية مباشرة و لا سبيل لتحقيقها إلا الحواس الظاهرة و هذا ما أكد عليه توماس ريد الذي دافع بشدة عن نظرة الإنسان العادي للأشياء أي عن الموقف الطبيعي الذي يعتقد اعتقادا راسخا في وجود الأشياء ,
و لا يناقش هذا الوجود أصلا , و كذلك نجد من ذهب على شاكلة هذا الطرح و هو جون لوك (1632-1704) الذي يقول: (إن الطفل يولد صفحة بيضاء و لا يوجد في العقل إلا ما مر في الحواس بحيث تنتقل صور المحسوسات و العقل بشكل منها صورا ذهنية) , و يرى دافيد هيوم أن فكرة العلة مكتسبة بفضل العادة فهي انطباع حسي وارد من التجربة فالعلة شيء سابق للآخر و مقترن به فالعقل لا يمكنه إنشاء المعارف بالاعتماد على نفسه و كل الأفكار التي هي لدينا نسخ معنوية و الحقيقة معيارية و في هذا يقول لامبير: (ليس هناك شيء يفوق إحساساتنا في عدم قابليته للجدل و هذا يكفي لإثبات أنها مبدأ معارفنا كلها).
إذن المعرفة نجد أساها في الحدوس الحسية التي تتحول إلى معان عامة يستخدمها العقل في عمليات التفكـــــــــير.
هذا الرأي هو الآخر لم يصمد للنقد : بحيث أنه لا يمكننا أن نفكر قدرة العقل في إنشاء المعارف ففي الرياضيات مثلا قفز العقل إلى المجموعات الخالية و اللانهائية في الفلسفة و الموضوعات الميتافيزيقية و كل هذا لا يوجد مقابل له في الواقع ضف إلى ذلك أن الحقيقة ليست نسخة أو مطابقة له بل الفكرة هي إنشاء جديد يقوم به الفكر , ضف أيضا إلى ذلك أن الحواجز عاجزة عن الوصول إلى الخصائص المكونة لجوهر الشيء بدليل أنها تخدعنا حتى في معرفة المظاهر كرؤية السراب … , كذا بعد الأشياء و قربها عن العين (الرؤية) كرؤية الشمس , خدعة البصر مثلا نجدها قريبة جدا لكنها تبعد عنا بملايين الكيلومترات
العقل مضاء التجربة و العكس صحيح.