مسألة رياضية بكالوريا 1971 رائعة جدا

[might_t]

لتكن الدالة تا حيث : تا(س) = لو س+1/س-1 ...ln x+1/x-1
1) ادرس تغيرات الدالة تا و ارسم المنحنى (ح) الممثل لها في المستوي المنسوب الى المعلم
2) احسب تا )3/2( ثلاثة على اثنين ثم تا(2) ثم تا(3)
برهن أن المنحنى (ح) يقبل النقطة م كمركز تناظر
4( برهن أن النحنى (ح) يقبل مماسين ميلاهما(-2/3) ناقص 2 على 3
* احسب احداثيات نقطتي تماس هذين المماسين مع المنحنى (ح)
5( حل المتراجحة : لو س+1/س-1>لو 3 ...ln x+1/x-1 < ln3 ...
6( نعتبر الدالة & حيت : &(س) = (س+ك)-س x س , ك ينتمي الى ح
* احسب في المجال المفتوح ]-ك,+ما لا نهاية[ مشتقة الدالة &
7( استنتج دالة اصلية للدالة :س-----> لو (س+1) - لو (س-1) في المجال [1,+مالانهاية[
8) احسب مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى (ح) و بالمستقيم (س س') و بالمستقيمين اللذين معادلتهما : س=2 . س=3