ممكن حل لهذا التمرين لو سمحتم 1ere

[RyuuZaki13]

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته
شباب لو سمحتم مطلوب حل لهذين التمرينين الخاصين بمادة analyse سنة أولى

[nana47]

ان شاء الله يعاونوك
انا نسيت هاد لحوايج

[RyuuZaki13]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة nana47

ان شاء الله يعاونوك
انا نسيت هاد لحوايج

مشكور على المرور :d

[زكريا99]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة RyuuZaki13

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته
شباب لو سمحتم مطلوب حل لهذين التمرينين الخاصين بمادة analyse سنة أولى

السلام عليكم
بالنسبة لتمرن الأول
la fonction x--->sin(n)
n'admettent pas une limite à +infinie


il est clair que toute fonction ne converge pas est divergente
on suppose que n->sin(n) convergente alors elle admet une limite L et on sait qu'une suite admet une limite alots cette limite est unique (l'unicité de la limite)

sin ( n+1 ) = sin n cos 1 + cos n sin 1
par passage à la limite : L = L cos1 + racine (1-L²) sin1
tu mets les L d'un coté, la racine de l'autre et t'élève au carré :
L²(1-cos1)²=(1-L²)sin²1

Maintenant factorisation par L² , et en utilisant que cos² + sin² = 1
2L²(1-cos1)=sin²1=1-cos²1=(1-cos1)(1+cos1)
donc L²=(1+cos1)/2 là tu as les 2 valeurs possibles.

Maintenant avec sin(2n)=2sin(n)cos(n) on a L=2L*racine(1-L²) donc L²=3/4

Alors tu déduit de tes 2 égalités que 3/2=1+cos1 ie cos1=1/2 .. et ça c'est faux . Donc L n'existe pas, et sin n n'a pas de limite

[زكريا99]

التمرين الثانني
ona

ln X -ln Y= ln (X/Y)

onprond A = (n+1)/n
alors
A-1/A<ln A<A-1
عوض A بما يساويها وبسط تلقى النتيجة