سؤال في الرياضيات

[fifi tery]

السلام عليكم
سؤالي هو بين انه اذا كان
pgcd)x y)=1 فان pgcd (x*2 y)=1

*=osse


شكرااااا جزيلا

[شمـس الـديـن 24]

للاســـــــــــــف ☹ لا إجابة ✖

[nawel sam]

بالتوفيق

[ضيفالله]

السلام عليكم


جوب السؤال إذاكان x أولي مع y فإن x² أولي مع y
x أولي مع y يعني أنه يوجد عددين صحيحين a و b بحيث يكون ax+by=1
وبأخذ مربع الطرفين نجد : a² x²+2 a b x y + b² y² =1
ومنه نجد a² ) x² + ( 2 a b x + b² y ) y =1 )
وبما أن a² عدد صحيح لأن a عدد صحيح و 2 a b x + b² y عدد صحيح لأن a و b عددين صحيحين
وحسب نظرية بيزو نستنتج أن x² أولي مع y
أي PGCD ( x² ; y ) = 1

[fifi tery]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ضيفالله

السلام عليكم


جوب السؤال إذاكان x أولي مع y فإن x² أولي مع y
x أولي مع y يعني أنه يوجد عددين صحيحين a و b بحيث يكون ax+by=1
وبأخذ مربع الطرفين نجد : a² x²+2 a b x y + b² y² =1
ومنه نجد a² ) x² + ( 2 a b x + b² y ) y =1 )
وبما أن a² عدد صحيح لأن a عدد صحيح و 2 a b x + b² y عدد صحيح لأن a و b عددين صحيحين
وحسب نظرية بيزو نستنتج أن x² أولي مع y
أي PGCD ( x² ; y ) = 1

شكرا لك فهمت الطريقة لكنني وجدت واحدة بسيطة
ليكن d=pgcd(x;y)

اذن d يقسم اكس و d يقسم y

اذن d يقسم اكس اس 2 ويقسم y فهو يقسم قاسمهما المشترك الاكبر
ومنه هو 1



ما رايك

[مَـــآجْـــدُولِــين]

منين جبتي هذا السؤال ؟؟؟ استغربت ههههههه

[fifi tery]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مَـــآجْـــدُولِــين

منين جبتي هذا السؤال ؟؟؟ استغربت ههههههه

لم افهم ان كان سهلا جدا بالنسبة لك ام العكس