الى العباقرة في الرياضيات

[كوثروا]

f(x)=1-ln(1+e-xلتكن (


f(x)=x+1-ln(1+exبين ان(

[خليل صلاح]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى و بركاته

F(x) = 1- ln (1+ e-x) = 1- ln(1+ 1/ex)

= ln ( (ex + 1)/ex) = 1-( ln(ex +1) –ln ex ) 1- =

= 1+ x – ln(ex+1).

لم استطع كتابتها ، و لكن ساشرحها قولا .
اف ل x تساوي واحد ناقص لوغاريتم ل 1 + e-x
= 1- لوغاريتم ل (1+ 1/ ex )
= 1- لوغاريتم ل( ex +1) على ex
=1-( لوغاريتم (ex +1 )- لوغاريتم ex )
= 1- ( لوغاريتم( ex +1 ) - اكس )
= 1+ اكس - لوغاريتم (ex +1) .
وهو المطلوب ، و شكرا على الدالة.