ارجو المساعدة

My aim is paradise. · 2014-11-04, 16:56

étudier la convergence et limite éventuelle des suites dont le terme général est donné par les formules

Wn=2^n-7^n/6^n-4^n

Vn=n!/n!+n

XBEY · 2014-11-05, 11:18

يالاولى خرجي 7 و 6 قوى n عامل مشترك تلاقي النهاية 00- يعني متباعدة..
$\lim_{n\rightarrow +\infty }Wn=\lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{7^{n}(-1+(2/7)^{n})}{6^{n}(1+(4/6)^{n})}=-\infty$
2-
$Vn=\frac{n!}{n!+n}=\frac{1}{1+\frac{n}{n!}}=\frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}}$
$\frac{1}{1+1/(n!) } \leq \frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}} \leq 1/1$

$\frac{1}{1+1/(n!) } \leq \frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}} \leq 1/1\, et \frac{1}{n}\geq \frac{1}{n!}$

$1\leq \lim_{n\rightarrow +\infty }Vn\leq 1\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +\infty }Vn=1$
donc Vn converget vers 1

My aim is paradise. · 2014-11-07, 21:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة XBEY

يالاولى خرجي 7 و 6 قوى n عامل مشترك تلاقي النهاية 00- يعني متباعدة..
$\lim_{n\rightarrow +\infty }Wn=\lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{7^{n}(-1+(2/7)^{n})}{6^{n}(1+(4/6)^{n})}=-\infty$
2-
$Vn=\frac{n!}{n!+n}=\frac{1}{1+\frac{n}{n!}}=\frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}}$
$\frac{1}{1+1/(n!) } \leq \frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}} \leq 1/1$

$\frac{1}{1+1/(n!) } \leq \frac{1}{1+\frac{1}{(n-1)!}} \leq 1/1\, et \frac{1}{n}\geq \frac{1}{n!}$

$1\leq \lim_{n\rightarrow +\infty }Vn\leq 1\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +\infty }Vn=1$
donc Vn converget vers 1

شكرااااااااااااااا