ححل تمرين الرياضيات الصفحةة 48 رقم 89

[" شاهير خان "]

ههلاو !
cv
اريد ححل التمرين صفحه 48 رقم 89
رياضيات

[*فريال*]

حل التمرين 89 صفحة 48
1/إثبات ان A>1 و B >1 وC>1 :
لدينا: x>0 أي x+1>1
إذا√(x+1)>1 ومنه A>1
ولدينا x>0
أي>1 1+ x/2 ومنه B >1
ولدينا أيضا مما سبق √(x+1)>1
وعليه يكون x^2/8+√(x+1)>1
ومنه C>1
2/ المقارنة بين A2 و2 B:
A2= x+1 و x+1+x^2/4=2 B
ومنه A2 >2 B أي : √(x+1)<1+ x/2
3/ حساب 2 B - 2C:
〖(x^2/8+√(x+1))^2-(1+x/2)〗^2 = 2B - 2C
+1+x-1-x-x^2/4 (√(x+1)) x^2/64+x^2/4=
ومنه (√(x+1)+x^2/16-1) x^2/4 = 2B - 2C و هو المطلوب
4/ المقارنة بين 2 B و 2C
لدينا مما سبق (س1) √(x+1)>1 أي √(x+1)-1>0
ومنه √(x+1)+x^2/16-1>0 وعليه 2> B 2C
الاستنتاج
لدينا > B C أي x^2/8+√(x+1)>1+ x/2
ومنه : √(x+1)>1+ x/2-x^2/8
ومما سبق أيضا(س2) لدينا √(x+1)<1+ x/2
ومنه 1+x/2-x^2/8<√(x+1)<1+ x/2 وهو المطلوب
التطبيق : نضع 0.0002= x ونعوض في النتيجة الأخيرة
اقتبست المشاركة من هذا الموضوع
https://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1131124