كيف أثبت أن Pi على 6 يساوي جذر 3 على 2 ؟؟

Mr MoHaNd · 2014-01-21, 21:24

السلام عليكم

أريد طريقة أثبت هذه المساواة

$cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

قالت لنا الأستاذة عن طريق العلاقات الهندسية

و أضن عن طريق مبرهنة فيثاغورث عبر الإستعانة بهذا الشكل الذي رسمناه في السبورة

جربنا AOB=30° لكي نكمل

$cos(AOB)= \frac{OB}{OA}$ لكي نستنتج أن $OB = OA.cos(AOB)$ حيث نعرف الطول OA و هو الوحدة أي 1 لكن قالت لنا الأستاذة
ليست هذه هي الطريقة بل نحن نريد أن نصل إلى الكسر $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ممكن البرهان

sara_sisi · 2014-01-21, 21:33

ديجا وصلتو للدوال المثلثية

ايييييييه راكم فايتنا بزااااااااااااااااااااااف

حنا رانا في النهايات

اسفة مازال ملحقناش

leonie · 2014-01-21, 22:53

صعب صعب ...... مازالنا في بداية الاشتقاقية لا يمكنني حلها اسفة

Raouf-Barcelona · 2014-01-22, 00:16

نعلم أن Sin (pi/6) = 1/2
إذن
Cos (pi/6)² + Sin² (pi/6) = 1
cos² (pi/6) + (1/2)² = 2
cos² (pi/6) = 3/4
cos (pi/6) = racine(3/4)
cos (pi/6) = racine(3) /2

صحبي · 2014-01-22, 11:40

بدايتك صحيحة توصلت الى : cos(pi/6)=OB بقي عليك حساب OB . لاحظي المثلث المتقايس الأضلاع (AOC) حيث C عند (pi/6-)
أكملي الحل.