الدالة مربع
f(x)=x² الدالة مربع من الشكل
مجموعة التعريف
Df=]-∞.+∞[
دراسة إتجاه تغير الدالة
في دراسة اتجاه تغير دالة ننطلق من شكل بسيط وأولي x1<x2 ونقوم إما بإضافة أو طرح أو ضرب ....وهذا حتى نتوصل لعبارة دالة f(x) بحيث أن اتجاه المتباينة يتغير بتطبيق خواص الحصر
f(x1)<f(x2 متزايدة إذا وجدنا في الأخير( نقول عن الدالة أنها
f(x1)>f(x2( إذا وجدنا في الأخير متناقصة نقول عن الدالة أنها
ملاحظة:
تذكر أن الدالة مربع متزايدة على مجال ومتناقصة على مجال وهذا راجع للتربيع حيث عندما نربع أعداد موجبة لايتغير اتجاه المتباينة وعندما نربع أعداد سالبة يتغير اتجاه المتباينة ولهذا يجب أن نحدد مجالين مجال موجب ومجال سالب
أ) على المجال ]∞+.0] نجد:
بتربيع طرفي المتباينة نجد x1<x2 نفرض أن
x1²<x2²
f(x1)<f(x2( ومنه
متزايدة على المجال]∞+.0] f إذن الدالة
ب)على المجال [0.∞-[ نجد:
x1²>x2² لاحظ أن إتجاه المتباينة قد تغير
(f(x1)>f(x2
إذن الدالة f متناقصة على المجال [0.∞-[
ملاحظة:
لاتكون المجالات الموجبة والسالبة دائما ثابة فهي تتغير بتغير العبارة
جدول التغيرات
هو جدول يبين تزايد وتناقص الدالة وهو مرتبط ب إتجاه تغير الدالة سيتم إعداد شرح مفصل له في الدروس القادمة
لاحظ أن الجدول يجسد إتجاه تغير الدالة فمن 0.∞- نلاحظ أن الدالة متناقصة ومن ∞+.0 نلاحظ أن الدالة متزايدة
التمثيل البياني للدالة
التمثيل البياني للدالة مربع عبارة عن قطع مكافئ
كما تلاحظ فالدالة زوجية فمنحناها البياني متناظر بالنسبة لمحور التراتيب ومنه نستنتج أن
(f(x)=f(-x
التحقيق
لدينا (f(x)=(x²
f(5)=5²
f(-5)=-5²=25
كما نعلم فاعند تربيع أي عدد سالب نتحصل على عدد موجب
مجموعة تعريف الدالة
مجموعة التعريف هي كل القيم التي يمكن أن يأخذها العدد x دون أن يحدث تناقض في الدالة
التناقضات الموجودة
كسر مقامه يساوي الصفر
عدد سالب داخل الجذر
من هذه التناقضات يمكننا أن نستنتج مجموعة تعريف أي دالة وسأشرح مجموعة تعريف ثلاث دوال
الدالة مربع
من الشكل ƒ(x)=x²
في هذه الدالة يكننا أن نعوض x بأي قيمة دون أن يحدث أي تناقض في الدالة حيث أن الدالة لاتحوي لاكسر يحتوي على مقام به x ولا جذر ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف هي
]∞ ,∞-[ المجال مفتوح عند الطرفين فلا يمكن أن نضع مجال مغلق لزائد أو ناقص مالا نهاية بل نتركه مفتوح
الدالة مقلوب
من الشكل ƒ(x)=1/x
في هذه الدالة يمكننا أن نعوض x بجميع القيم إلا الصفر حيث أن المقام لايجب أن يكون مساوي للصفر ومن هذا نستنتج أن مجموعة التعريف هي
]∞+ ,0[ إتحاد ]0.-∞[
ملاحظة سبب فتحنا للمجال عند الصفر هو عدم إنتماء الصفر إلى مجموعة التعريف بينما يمكننا وضع أي قيمة أخرى حتى ولو كانت 0.1 المهم لايكون المفام مساوي للصفر
ملاحظة:
قد يكون x مرفوق ب عدد أخر مثلا ƒ(x)=2/x+1 سأضع لكم طريقتين الأولى خاطئة والثانية صحيحة حتى يسهل الفهم
تحذير:
الحل الأول
تكون الدالة f معرفة إذا وفقط إذا كانت
x≠0
ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف هي
]∞+ ,0[ إتحاد ]0.-∞[=df
خطأ
التصحيح
تكون الدالة f معرفة إذا وفقط إذا كانت
x+1≠0
x≠-1
ومنه نستنتج أن مجموعة التعريف
]∞+ ,1-[ إتحاد ]1-.∞-[ =df
خلاصة القول
يجب أن يكون المقام ككل غير مساوي للصفر وليس x فقط
الدالة جذرية أو الصماء
من الشكل (ƒ(x=جذر x
في هذه الدالة يمكننا التعويض بجميع القيم الأكبر والمساوية للصفر حيث لايمكن التعويض بعدد سالب ومنه نستنج أن مجموعة التعريف
0≤x
]∞+.0]=df
نفس الملاحظة الخاصة بالدالة مقلوب حيث أنه يجب أن يكون مابداخل الجذر ككل أكبر أومساوي للصفر وليس x فقط
تقاس الزوايا في الدائرة المثلثية بوحدة الراديان حيث 180درجة=¶ و90درجة =2/¶ 360درجة=¶2 ......
في دائرة نرسم معلم متعامد في مركز الدائرة حيث محور الفواصل هو محور cos ومحور التراتيب هو محور sin
الرجاء التركيز
سنتحصل على أربع أرباع حيث :
كل زاوية في الربع الأول (العلوي الأيمن) قيسها x
كل زاوية في الربع الثااني (العلوي الأيسر) قيسها x-¶
كل زاوية في الربع الثالث (السفلي الأيسر)قيسها x+¶
كل زاوية في الربع الأخير (السفلي الأيمن)قيسها x- في الإتجاه السالب و 2p-x في الإتجاه الموجب حيث أن الإتجاه الموجب عكس عقارب الساعة
الحالة1
نريد أن نحدد الزاوية 2/¶ ستكون الزاوية مطابقة لمحور التراتيب في الجزء العلوي لكن لو أردنا تعيين الزاوية ¶51
قد تقول أن هذا مستحيل ف الدائرة تحتوي على ¶2 كحد أقصى لكن لايوجد قيس زاوية في الرياضيات أكبر من قيس زاوية الدائرة فكل مافي الأمر هو أننا أضفنا بعض الدورات للزاوية حيث لايتغير لاقيس ولا مكان هذه الزاوية
لاحظ القانون التالي
(cos(x)=cos( x.2¶.k حيث أن النقطة هي رمز لعلامة الضرب
حيث أن ¶2 تمثل دورة كاملة و k يمثل عدد الدورات
نعود إلا سؤالنا وهو تمثيل الزاوية ¶51 على الدائرة المثلثية
¶1+¶50=¶51
¶+¶25.2= أكرر النقطة عبارة عن عملية ضرب
ومن هنا تحصالنا على الشكل المطلوب
حيث أن 25 هو عدد الدورات k=25 و¶2 هو الدور أي دورة كاملة و ¶ هي الزاوبة التي نريد تعيينها والتي هي الزاوية 180 درجة
(¶cos¶=cos(51
ونفس الشيئ بالنسبة ل sin
الأن في الحالة الزوجية مثلا يطلب منا تعيين الزاوية ¶60
0+¶30.2=¶60
30 هو عدد الدورات k=30
¶2 هو الدور
¶0 هي الزاوية المارد تعيينها والتي هي الزاوية 0درجة
الحالة 2
قد يطلب منا تعيين زاوية على شكل كسر مثلا 2/¶39
2/¶+2/¶38=2/¶39 حيث قمنا بتقسم الكسر إلى جزئين
2/¶+¶19=2/¶39
2/¶+¶+¶18=2/¶39
2/¶+¶+¶9.2=2/¶39 نوحد المقامات
2/¶+2/¶2+¶9.2=2/¶39
2/¶3+¶9.2=2/¶39
حيث عدد الدورات هو 9 و2/¶3 هي الزاوية المطلوبة
قد تبدوا الطريقة صعبة في البداية لكنها ستصبح سهلة عند التدريب عليها
تطبيق
عين الزوايا الأتية :¶45 .¶80. 3/¶67
ارجوا ان اكون قد افدتك
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2013-01-20, 22:22
غدا فرض في الرياضيات
العرض العادي
