ارجوا المساعدة

[lamsat fan]

بسم الله الرحمان الرحيم
في السنة 3 ليسانس رياضيات لدينا module géométrie différentialle فيه درس les sous-variétés المراجع موجودة لكن المشكلة ان كثرة المراجع لم استطع تحديد الانسب لكون اني لم اطلع على هذا الموضوع قبل هاته المرة لذا ارجوا من كل مطلع على الموضوع افادتي بمراجع باللغة الفرنسية او العربية وماهو شرح les sous-variétés باللغة العربية
وشكرا مسبقا

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une variété topologique est un espace topologique E de dimension n tels que
E est séparé , et E admet une base dénombrable d'ouverts , et
E est localement euclidien ( c'est à dire pour tout x dans E il existe un voisinage v de x homéomorphe à un ouvert de R^n

exemple
vous pouvez vérifier que la sphère unité S^n est une variété topologique de dimension n

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من بين الكتب الجيدة كتاب
Géométrie différentielle
للكاتب
Arnold
ليست لدي نخسة منه
سأرجع باذن الله لأكمل التعريف

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Définition d'une carte locale

soit M une variété topologique de dimension n et soit x un point de M
si U est un ouvert de M contient x
donc
il existe un homéomorphisme f de U dans f(U) . f(U) est un ensemble de R^n
Par conséquent , le couple (U,f) s'appelle "carte locale " sur M

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Définition d'une variété différentielle

Soit M une variété topologique de dimension n , et soient les cartes locales (U,f) , (V,g) sur M
si les deux cartes sont différentiablement compatibles (c'est à dire l'application f(g^-1) est est différentiable) alors
M est une variété différentielles

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