استراتيجيات حل المشكلات الرياضية
استراتيجيات حل المشكلات الرياضية
المعلمة / عائشة بنت ناصر المعمري
طالما واجهتنا وتواجهنا ـ نحن معلمي الرياضيات ـ صعوبة فهم الطلاب للمشكلات الكلامية word problems) ) فمنهم بمجرد أن يقرأ المشكلة المعطاة يبحث عن الأعداد الموجودة ليجري عليها العمليات الحسابية التي تعلمها والبعض الآخر يقف حائرا لا يدري ماذا يفعل والقلة القليلة هي التي تحل المشكلة وتوجد المطلوب .
الطلاب بكل بساطة لم يتعلموا كيفية حل المشكلات الرياضية بشكل عملي وإنما يعرض لهم نتائج العملية ، ففي كتاب الطالب عملية التفكير والتخطيط مهملة وقد اكتفى بعرض النتيجة لهذا التخطيط ، لذلك فإن أهم شيء وهو التدريب على طريقة التفكير الصحيحة أسقطت من أمثلة حل المشكلات الرياضية المعروضة للطالب . وبهذا يكون من الطبيعي أن يشعر الطالب بأن المشكلات الكلامية تحتاج إلى قدرات عليا خاصة .
وقد وضعت استراتيجيات لحل المشكلات الرياضية والتي يجب على المعلم أن يكون ملما بها ليكتسبها الطالب منه إن لم تعلم بصورة مباشرة للطالب ، وهنا سأستعرض بشيء من التفصيل بعض استراتيجيات حل المشكلات الرياضية والتي تعتمد جميعها على الخطوات الثلاث التالية :
1) فهم المشكلات : اقرأ المشكلة وأعد قراءتها على الأقل ثلاث مرات ، أعد كتابة الحقائق المعطاة ، ما هو المطلوب ؟ هل توجد معلومات إضافية ؟ أعد صياغة السؤال .
2) اختيار الإستراتيجية المناسبة : وفيها تتساءل هل حللت مشكلة مشابهة سابقا ؟ ما هي الإستراتيجيات التي تعرفها ؟ حاول في الإستراتيجية المناسبة وإن لم تنجح سترشدك هذه المحاولة لاستخدام الإستراتيجية المناسبة .
3) حل المشكلة : استخدم الإستراتيجية التي اخترتها في حل المشكلة .
4) التقييم : اقرأ السؤال مرة أخرى ، هل أجبت على السؤال ؟ هل استخدمت الوحدة الصحيحة ؟ هل إجابتك منطقية ؟
والإستراتيجيات التي وضعت لحل المشكلات الرياضية كثيرة ولكن معظمها تصب في المجالات التالية :
1) استراتيجية صنع نموذج أو مخطط .
2) استراتيجية صنع قائمة منظمة .
3) استراتيجية التخمين والتحقق والتعديل .
4) استراتيجية حل مشكلة أبسط .
5) استراتيجية البحث عن نمط .
6) استراتيجية البدء من النهاية .
وهنا عرض لهذه الإستراتيجيات وأمثلة موضحة لها :
1) استراتيجية صنع نموذج أو مخطط : الرياضيات هي طريقة لتمثيل العالم الحقيقي ويمكن أن تمثل المشاكل الرياضية بأكثر من طريقة ومنها : النماذج الفيزيائية واستخدام الرسم واستخدام المعادلات والتمثيل بالمحسوسات .
مثال :
كعكة مربعة الشكل طول ضلعها 8 سم تكفي لأربعة أشخاص ، كم عدد الكعكات المربعة ذات الطول 12 سم تكفي ل 18 شخص ؟
1) فهم المشكلة : المطلوب إيجاد عدد الكعكات المربعة الشكل التي طولها 12 سم وتكفي لثلاثة أشخاص ، والكعكة الأصلية مربعة الشكل طولها 8 سم تكفي لأربعة أشخاص .
2) اختيار الإستراتيجية المناسبة : باستخدام الرسم يمكننا إيجاد حجم القطعة التي تكفي لشخص واحد .
3) حل المشكلة : نرسم كعكة (8×8 ) ونقسمها إلى أربعة أقسام .
لذلك يتضح من الرسم أن كل شخص سيأخذ 4×4 = 16 سم مربع من الكعك . لذا فإن 18 شخص سيحتاج إلى 18 × 16 = 288 سم مربع من الكعك وهذا هو مساحة الكعك المطلوبة ونحن نعلم أن الكعكة ( 12×12) تحتوي على 144 سم من مربع الكعك وبهذا فإن كعكتين ( 12×12) تكفي ل 18 شخصا .
4) التحقق : هل إجابتك صحيحة ومنطقية ؟ نعم
(2) استراتيجية صنع قائمة منظمة : إذا نظمت البيانات ( أرقام ـ عمليات ـ أشكال ...) المعطاة في المشكلة فإن تنظيم البيانات في شكل قائمة يقدم لك تفسيرا لها ، ومن ثم يمكنك التفكير في دلالات القائمة التي أعددتها وتتضح لك العلاقة الكامنة وراء هذه البيانات .
مثال :
ينظم أحمد دوري في كرة القدم ، ويريد أن يعرف عدد المباريات التي سوف تلعب حتى يتمكن من حجز الملعب لهذه المباريات ، فإذا كان هناك 8 فرق وكل فريق سيلعب مرتين مع الفرق الأخرى ، فكم عدد مباريات الدوري ؟
1) فهم المشكلة : كم فريقا سيلعب ؟ (8 فرق ) ، كم مرة سيلاقي أي فريق فريقا أخر ؟ (مرتين ) ، كم عدد الفرق التي سوف يلاعبها كل فرق ؟ (7 فرق )
2) اختيار استراتيجية مناسبة : عن طريق صنع قائمة منظمة توضح المباريات التي ستتم بين الفرق ، نستطيع معرفة عدد المباريات .
3) حل المشكلة : نرمز للفرق الثمانية بالرموز ( أ ، ب ، ت ، ث ، ج ، ح ، خ ، د)
أ- ب ب- ت ت- ث ث- ج ج- ح ح-خ خ- د
أ- ت ب- ث ت- ج ث- ح ج- خ ح- د
أ- ث ب- ج ت- ح ث- خ ج- د
أ- ج ب- ح ت- خ ث- د
أ- ح ب- خ ت- د
أ- خ ب- د
أ- د
وبما أن كل فريق سيلعب مرتين فإن عدد المباريات = 28 × 2 = 56 مباراة .
4) التقييم هل حللت المشكلة ؟ نعم
هل الحل منطقي ؟ نعم
(3) استراتيجية التخمين والتحقق والتعديل : هذه هي الإستراتيجية تشجع الطلاب على التخمين المنطقي وتصحيح التخمين ، واستخدام هذه الإستراتيجية ليس بالضرورة يؤدي إلى الإجابة الصحيحة لكن توفر الكثير من المعلومات مما تدل على استخدام استراتيجية أخرى ولاستخدام هذه الإستراتيجية اتبع الخطوات التالية : خمن ـ تحقق ـ أعد التخمين وقد تتكرر هذه العملية وفي كل مره تستفيد من المحاولة الحالية في التخمين التالي .
مثال :
لدى منى 405 بيسة مكونة من القطعة 25 بيسة والقطعة 10 بيسات . إذا علمت أن عدد القطع النوع 25 بيسة أكثر بخمس أضعاف من النوع 10 بيسات كم عدد القطع 25 بيسة والقطع 10 بيسات التي عند منى ؟
1) فهم المشكلة : ما هو المطلوب ؟ إيجاد عدد القطع من كل نوع ، ما قيمة جميع المال ؟ 405 بيسة ، هل هناك معلومات إضافية ؟ عدد القطع 25 بيسة 5 أضعاف عدد القطع 10 بيسات .
2) اختيار استراتيجية : هل وضع جميع الخيارات لعدد النوعين يفيد ؟ نعم لكن العملية ستكون معقدة وبطيئة ، ما هي الإستراتيجية المناسبة ؟ اختر عدد
حاول ، ومن ثم قدر العدد الصحيح .
3) حل المشكلة : إذا أخذنا 5 من القطع 10 بيسات سيكون عدد القطع 25 بيسة = 10 إذا : 5 × 10 + 10 × 25 = 300 بيسة إذا ليس هذا هو الحل ويجب علينا زيادة العدد فلنأخذ 7 قطع من النوع 10 بيسات إذا : 7 × 10 + 12 × 25 = 370 بيسة ،
إذا : يجب علينا زيادة العدد ولكن ليس كثيرا ، فليكن عدد القطع 10 بيسات = 8 إذا : 8 × 10 + 13 × 25 = 305 بيسة ، إذا عند منى 8 قطع ( 10 بيسات ) و13 قطعة ( 25 بيسة ) .
4) التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم ، وهل الإجابة منطقية ؟ نعم ؟
(4) استراتيجية حل مشكلة أبسط : يتم استخدام هذه الاستراتيجية في حل المشكلات باستخدام أعداد أبسط أو تقسيم المسألة على أجزاء مما يبسط المسألة ويساعد على حلها .
مثال: ثلاث أشكال دائرة ومربع ومستطيل لها نفس المساحة ، ما الشكل صاحب أقل محيط؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب ؟ إيجاد الشكل صاحب أقل محيط ، هل هناك حقائق معطاة ؟ جميع الأشكال لها نفس المساحة .
2) اختيار استراتيجية: ماذا نستخدم؟ ممكن مقارنة كل شكلين على حدة باستخدام استراتيجية حل مشكلة أبسط .
3) حل المشكلة : قارن بين محيط الدائرة ومحيط المربع ، بما أن لهما نفس المساحة ، إذا فإن مساحة الدائرة = ط نق 2 وتساوي مساحة المربع =(طول الضلع) 2 لذا فإن محيط المربع سيكون أكبر قليلا من محيط الدائرة . والآن سنقارن بين محيط المربع ومحيط المستطيل : المربع هو الشكل الرباعي الأقل محيطا ، لذا فمحيط المربع أقل من محيط المستطيل ، وباستخدام خاصية التعدي ينتج أن الدائرة هي صاحبة أقل محيط .
4) التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم . هل الحل منطقي ؟ إذا اخترنا 100 وحدة مربعة مساحة لكل شكل فسيكون محيط الدائرة = 35,5 وحدة طول . محيط المر بع = 40 وحدة طول ومحيط المستطيل يجب أن يكون أكثر من 40 وحدة طول .
(5) استراتيجية البدء من النهاية : هناك الكثير من المشكلات التي يكون من الأسهل البدء في حلها من النهاية .
مثال: لكي يحصل الطالب على امتياز (أ) يجب على الأقل أن يحصل على 95% . في الاختبارات الثلاثة الأولى كان معدل الطالب 92% ، ما أقل معدل يجب على الطالب أن يحصل عليه في الاختبارين القادمين لكي يحصل على امتياز (أ) ؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ إيجاد معدل الطالب في آخر اختبارين ليحصل على(أ) ؟ ما المعدل المطلوب ؟ 95% . كم عدد الاختبارات ؟ 5 . ما معدل الطالب في الثلاث اختبارات الأولى ؟ 92%
2) اختيار استراتيجية : البدء من المعدل الأقل للحصول على (أ) وهو 95% .
3) حل المشكلة : للحصول على (أ) يحتاج الطالب إلى الحصول على 95% لكل اختبار ، فسيكون عدد النقاط للاختبارات الخمسة = 5×95=475 نقطة . وعدد النقاط للثلاث اختبارات السابقة =3× 92=276 . إذا : أقل نقاط يجب أن يحصل عليها الطالب في الاختبارين القادمين = 475- 276 = 199 نقطة . وسيكون المعدل : 199/2 = 99,5 % ، والذي يجب أن يحصل عليه الطالب ليحصل على معدل امتياز .
4) التقييم : هل أجبنا على السؤال؟ نعم . هل الإجابة منطقية؟ نعم . لأننا نعلم أن على الطالب أن يحصل على معدل أكثر من 95% ليحصل على امتياز .
(6) استراتيجية البحث عن نمط: في هذه الاستراتيجية يجب على حال المشكلة تحليلها والحصول على نمط أو علاقة تربط البيانات المعطاة ومن ثم الوصول إلى تعميم ، وهذه الاستراتيجية مهمة جدا وتستخدم في حل الكثير من المشاكل الرياضية.
مثال: إذا علمت أن البكتريا تنقسم انقساما مباشرا ، أي تنقسم كل خلية إلى خليتين في كل مرة ، فكم سيكون عدد الخلايا في المرة الثلاثين من بدء انقسام الخلية ؟
1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ عدد خلايا البكتريا بعد ثلاثين انقساما ، هل هناك معطيات أخرى ؟ نعم . البكتريا تنقسم في كل مرة إلى خليتين .
2) اختيار استراتيجية : يمكننا عد الخلايا انقساما بعد انقسام ، ولكن هذه العملية طويلة جدا ، هل يمكننا البحث عن نمط ؟
3) حل المشكلة : نصنع جدولا ونبحث عن نمط : نلاحظ أن عدد الخلايا في المرة الأولى = 2 = 12 . وفي المرة الثانية = 4 = 22 . وفي المرة الثالثة = 8=32 ، إذا سيكون عدد الخلايا بعد ن من الانقسامات = 2ن ، وعدد الخلايا بعد الانقسام الثلاثين = 302 خلية .
4) التقييم : هل أجبنا على السؤال ؟ نعم . هل الإجابة منطقية ؟ نعم
صعوبا ت التي تواجه معلم الرياضيات الناتجة من الطلبة وطرق تقليلها والتخلص منها:
مشكلة النظام وعدم الانضباط في الدرس :
للنظام داخل الصف أو الفوضى فيه تأثير على محصلة التدريس الجيد , فالعلاقة بين المعلم وطلابه تكمن في العطاء التعليمي داخل اطار ديمقراطي يقوم على أساس علاقات وطيدة وتعاون وإحترام للمباديء بين المعلم وتلاميذه , ( والنظام يتمثل في حاجة الطلاب الى التوجيه , بحيث يؤدي هذا التوجيه الى الامتثال للضوابط التي تضعها المدرسة , والتي تعبر بصورة أو بأخرى عن الفكر التربوي الذي يسود المجتمع ) والاخلال بالنظام يسبب الفوضى وينعكس أثر ذلك بصورة جلية على حصة الرياضيات التي تتطلب التركيز والانتباه والملاحظة الدقيقة .
وللتقليل من هذه المشكلة فعلى المعلم أن يُعدل من شخصيته وأن يدرس شخصية طلبته وأن يُعدل من أسلوب شرحه ويحترم طلابه ويُقدر آرائهم ويتكلم بصوت يسمعه الجميع ويعالج المشكلات حين وقوعها ويُشرك أكبر عدد من الطلبة في حصته ويتجنب السخرية والتهكم ويٌُوزع العلاقات الاجتماعية بين التلاميذ لتكوين الثقة والاحترام بينهم .
تفاوت القدرات العقلية بين التلاميذ :
فقد يكون صاحب الذكاء المنخفض عرضة لقبول آراء غيره دون تمييز كما يتعذر عليه تقدير العواقب الصحيحة لأفعاله , إضافة الى أن أستفادته من خبرات غيره تكون محدودة , وقد يتسبب الذكاء المرتفع أيضا في مشكلات النظام في الفصل إذا كانت الأعمال المقدمة له لاتتحدى قدراته مما يؤدي الى استخفافه بها , ومادة الرياضيات إذا صيغت بصورة سليمة فإنها تكون مليئة بالتمارين التى تنهض بتفكير الطالب .
وللتقليل من هذه المشكلة يجب أن يعرف المعلم الفروق الفردية بين طلابه فيُقسم الطلبة علىالفصول الدراسية المختلفة في مجاميع متقاربة من حيث مستوى الذكاء لتوفير كثير من الجهد والوقت اللازم للشرح.
شرود الذهن أثناء الشرح :
قد يلجأ الطالب الى بعض الحيل الانسحابية أما م عدد من المواقف الرياضية , ويظهر هذا السلوك دون وعي من الطالب , ومن مظاهره الصمت التام أو النظر خارج الفصل أو عدم تقديم إجابة دالة على متابعته للشرح ,والسبب في ذلك الشرود الذهني هو( اعتماد الطالب على أسلوب المحاضرة وملله أوصعوبة المادة أو مشاكل خاصة بالطالب ) وبالطبع فإن مادة الرياضيات مليئة بالأفكارا لصعبة على بعض الطلاب .
ويتطلب لحل هذه المشكلة أن يعرف المعلم الأسس النفسية التي تقوم عليها عملية التدريس ، والاّيبالغ في فرض نفوذه وسلطته على التلاميذ , بل يجب أن يكون مرنا وأن يدرك النزعة الاستقلاية لدى تلاميذه
فوضى الاجابة عن الأسئلة :
( يجب التذكر أن انضباط الفصل لايعني جمود الطلاب وإنعدام الفاعلية والنشاط لهم) المقرون بالصمت التام وعدم الحركة, ولكن يجب ألاّ تزيد فاعلية الطلبة عن الحد الطبيعي .
وللتغلب على هذه الصعوبة يجب على المعلم أن يراعي الطريقة الصحيحة في صياغة الأسئلة وتوجيهها الى التلاميذ , وعليه أن يعلم أن توجيه السؤال الى الطلاب يتطلب الاجابة الجماعية منهم أحيانا دون استئذان فعية ألاّ ينزعج من ذلك .
محاولة شغل الحصة بالأسئلة التافهة :
يقوم بعض الطلاب , بتوجيه أسئلة للمدرس لاتمت بصلة لموضوع الحصة والغرض من ذلك إضاعة الوقت .
ويتطلب لحل هذه المشكلة أن يعمل المعلم على جذب الطلاب لموضوع الدرس , وقد يلجأ المعلم الى استخدام الأسلوب الاستنتاجي لمعلومات الدرس , كما يُفضل استخدام الوسائل التعليمية التي تساعد على تركيز انتباه الطلاب لموضوع الدرس , كما أن طرح المعلم للأسئلة واستمراريته في الشرح تدفع الطلاب لمتابعة موضوع الدرس دون انشغال .
عبث الطلبة أثناء الحصة :
قد يقوم بعض الطلاب ببعض السلوكيات أثناء الحصة كالتحدث مع الزملاء أو الكتابة على المقاعد أو قراءة الكتاب وترجع هذه السلوكيات الى نفسية الطالب أو لطريقة المعلم في الحصة وعدم مشاركته للطلاب وعدم قدرته على جذب انتباههم .
وللتغلب على هذه الصعوبة يجب على المعلم جذب انتباه الطلبة طول الحصة بتوجيه أسئلة مستمرة واشراك التلاميذ في نقاط الدرس ومتابعة سلوكياتهم أثناء الشرح والتوقف قليلا لضبط النظام .
غياب الطلاب عن الدراسة :
للغياب تأثير سلبي على التحصيل بصفة عامة لجميع المواد وبصفة خاصة في مادة الرياضيات , حيث أن شرح المعلم وتوضيحه لكيفية الوصول للقوانين الرياضية وتطبيقها لايتأتّى بالقراءة الحرة .
ولحل هذه الصعوبة يجب على المعلم التنسيق في الأمور المشتركة بين الأسرة والمدرسة لتجنب مواقف الصراع التي يعيشها الطالب وعلى المعلم أن يتشاور مع المرشد النفسي والاخصائي الاجتماعي بخصوص مشكلة غياب الطالب عن المدرسة .
عدم حل الواجبات المدرسية :
تعتبر الواجبات المدرسية في مادة الرياضيات ضرورة حتمية في نهاية كل يوم دراسي , على عكس بعض المواد التي لايُطلب من الطلاب حل تمارين لها الاّ بعد الإنتهاء من فصل بأكمله,, والواجب المنزلي يؤدي الى زيادة تعليم الطلاب (وقد يهمل الطالب حل الواجب لعدد من الظروف الصحية أو لهبوط المستوى الدراسي للطالب أو لسوء العلاقة بين المعلم والطالب ).
وللتغلب على هذه الصعوبة يجب على المعلم التعرف على مشاكل الطالب ومواطن عدم فهمه ومتابعة الواجب بصورة دقيقة ومستمرة وتصحيحه حتى لا يتراخى الطالب في حل الواجبات
إحراج الطالب للمعلم :
لما كانت سلطة المعلم تأتي من مدى تمكنه من مادته الدراسية , فإن عدم تمكنه منها مع إختلاف مستويات الذكاء بين الطلبة قد تدفعهم الى العديد من التساؤلات عما يقوم المعلم بشرحه الأمر الذي يتسبب في زيادة حرج المعلم نظرا لعدم تمكنه من مادته الدراسية ,وقد يواجه المعلم بتساؤلات محرجة قد لاتكون اجابتها متيسرة في نفس الوقت أو غير متوقعة أن تصدر من الطلاب .
ويتطلب من المعلم أن يعد مادته اعدادا جيدا حتى يكون متمكن من عملية شرحه لها , كما أن الاتزان والمرونة من العوامل الأساسية لمواجهة تلك المشكلة , كي يستطيع مواجهة إحراج الطلاب الأذكياء له في المواقف المختلفة , كما أن توجيه الأسئلة التي تتحدى تفكير الطالب , تجعل الطالب يتوقف من إحراج المدرس .
قصور في الوحدة بين الطلبة :
( ويظهر في صورة صراعات بين الجماعات نتيجة للاختلاف في القومية أو الجنس أو الطبقة الاجتماعية ويتميز جو الفصل بالصراع والكراهية والتوتر وقلة الدعم لبعضهم البعض ), ان ذلك السلوك يُؤثر بالطبع في سير حصة الرياضيات لأنها تلزم في كثير من الأحيان آداء الأنشطة بصورة تعاونية وبأشكال جماعية .
لحل هذه المشكلة على المعلم أن يركز على إيجاد جو إئتلاف بين الطلبة وتقريب وجهات النظر في حال وجوداختلاف بينهم , ومحاولة دراسة صفاتهم الشخصية بغرض ترتيب جلوسهم بطريقة متقاربة من حيث التفكير
عجز الطلبة عن التكيف البيئي :
ويظهر ذلك عندما تفرض قاعدة جديدة أو يظهر موقف طاريء أو يحدث تغير في عضوية الجماعة أو يأتي معلم جديد فيحدث عدم تكيف مع الوضع الجديد
وهنا يتوجب على المعلم أن يعطي الطلبة فرصة للتعرف عليه والتعرف عليهم والتقرب منهم ماأمكن , وتقديم بعض أساليب التشجيع البسيطة في المقابلات الأولى والتي تشعر الطالب بمحبة المعلم له .
copier coller
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2013-01-23, 22:35
طلب مساعدة
العرض العادي
