حل في Rالمعادلة ذات المجهول x

hadjer4 · 2013-01-09, 19:23

اهلاوسهلا

تمرين 86 ص 173 من كتاب رياضيات 2 ثانوي علمي

حل في R المعادلة ذات المجهول x التالية :

1+ (x+1/x-1)³ +(x+1/x-1) ² + ( x+1/x-1)
=0

رجوت عفوك · 2013-01-11, 12:18

نضع : y = x+1/x-1
فنجد : 1+y+y²+yاس 3
كثير حدود جذره 1-
بالتحليل نجد : Y+1*Y²-1
حلول المعادلة : Y²=-1 مرفوضة و Y=-1 هي المطلوبة
y = x+1/x-1
1- = x+1/x-1
بحل المعادلة نجد : X= 0

amaniamina · 2013-01-11, 13:53

اختي كيفاش عرفنا (1-) هو جذر المعادلة

يُوسفـہ · 2013-01-14, 20:03

السلام عليكم

تفضلي اختي :

$(\frac{x+1}{x-1})+(\frac{x+1}{x-1})^{2}+(\frac{x+1}{x-1})^{3}+1=0 \\ \\ We \ put:(\frac{x+1}{x-1})=y\Rightarrow \\ \\ 1+y+y^{2}+y^{3}=0$

الحدود $1;y;y^{2};y^{3}$ خدود لمتتالية هندسية اساسها : $q=y$ و حدها الاول : $U_{0}=1$

حساب المجموع :

$S=1+y+y^{2}+y^{3}\Rightarrow S=U_{0}.\frac{1-q^{4}}{1-q} \\ \\ S=\frac{1-y^{4}}{1-y}$

تصبح المعادلة :

$\frac{1-y^{4}}{1-y} =0\ \ \ ; \ \ \ \ y\neq 1 \ \ \ \ \Rightarrow \\ \\ 1-y^{4}=0 \\ \\ (1-y^{2})(1+y^{2})=0 \\ \\ (1+y)(1-y)(1+y^{2})=0 \\ \\ (y+1)=0 \Rightarrow y = -1 \ \ accepted\\ \\ 1-y=0\Rightarrow y=1\ \ declined \\ \\So : y=\frac{x+1}{x-1}=-1 \\ \\ \frac{x+1}{x-1}=-1 \\ \\ x+1=-x+1 \\ \\ 2x=0 \\ \\ x=0$