بلييييييييييييييز ساعدوني ضرووري . قبل بكرة... مسألة بالرياضيااات...ضروري بسرعه

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 19:21

السلام عليكم
بدووون اطالة لو سمحتم يا عباااقرة الرياضااات يا لي عندكم تحربة اليوووم كان اول درس بالياضات تبع العلاقة التراجعية .... والاستاد طلب منا نبرهن المساواة التالية مع العلم عدم استعامااال مجموع متتالية حسابية ...
السؤال
نعلم ان n ينتمي الى *N
برهن ان
1+2+3+......س = س(س+1) /2
علما ان س هي n لكن عشان ما الخبط الكتاابة كتبت س بليييييييييييييز ضروووري قبل بكرة
ربي يسهل

أم الشهداء · 2012-09-16, 19:47

وعليكم السلام ورحمة الله تعالى وبركاته
يمكنك استخدام البرهان بالتراجع
لكن كيف ذلك و انتم لازلتم لم تدرسوه بعد
هل انت مستوى ثالث ثانوي
على العموم سأشرح لك الطريقة
أولا نعرف العلاقة و لتكنp(n)l]
حيث ممن أجل كل عدد طبيعي غير معدوم يكون $1+2+3.....+n=\frac{n(n+1)}{2}$

1- نبرهن صحة العلاقة من أجل أصغر قيمة يأخذها n في هذه الحالة أي من أجل n=1
لدينا : الطرف الأول 1 (( مجموع 1 هو واحد ))
و الطرف الثاني بتعويض n بــ 1 نجد أن $\frac{1}{2}(1+1)=\frac{2}{2}=1$

بما أن الطرفان متساويان فإن العلاقة صحيحة من أجل أصغر قيمة لـ n في هذه الحالة أي أن

ومنه p(1)l صحيحة
2- نفرض أن p(n)l صحيحة من أجل كل n=k أي نقبل أن
$1+2+3.....+k=\frac{k(k+1)}{2}$
ونبرهن صحتها من أجل كل n=k+1
أي نبرهن أن
$1+2+3.....+k+k+1=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$

لدينا $1+2+3.....+k+k+1=({\color{Red} 1+2+3+.....k}) +k+1$
ومنه
$({\color{Red} 1+2+3+.....k}) +k+1=\frac{k(k+1)}{2}+k+1$

وعليه بتوحيد المقامات نجد :
$\frac{k(k+1)}{2}+k+1= \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}$

وعليه بإخراج k+1 عامل مشترك نجد أن
$\frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(k+2)}{2}$
و صلنا إلى المطلوب
ومنه p(k+1)l صحيحة

تمكنا من البرهان على
- صحيحة من أجل أقل قيمة لـ n
- أنها وراثية
و بالتالي فإنه من أ[جل كل n عدد طبيعي غير معدوم فإن
$1+2+3+.....n = \frac{n(n+1)}{2}$

آآآآآمل أن تكونا لفكرة قد وصلت ــــ’ـــ

بالتوفيق
و السلامــ

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 21:19

بارك الله فيك مالي اقولك الا ربي يجزيك الجنة
بس عندي استفسار لو سمحتي

أم الشهداء · 2012-09-16, 21:27

وفيك بارك ،، اللهم امين و اياكم
نعم تفضلي ،،

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 21:31

الله يزيد فضلك يارب
اولااا احب اخبرك انوو اليوم عملنا فقط تقديم عن الدرس وما عملنا ولا متال يعني فقط نص لغوي
والاستاد عطانا السؤال وحاب انو غدوة نجووو فاهمين الحل مش فقط حالين

المهم حابة اولا اسالك كيف خرجتي انووو لدينا : الطرف الأول 1 (( مجموع 1 هو واحد )) يعني lشو هو المبدأ
هاذي اولا وبعدين اضيف لك الاسئلة التانيين

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 21:38

وينك يا اختي ... حتى اني ما اقدر ارسلك رسالة مشاركاتي قليلة

أم الشهداء · 2012-09-16, 21:40

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم عبد الناصر

الله يزيد فضلك يارب
اولااا احب اخبرك انوو اليوم عملنا فقط تقديم عن الدرس وما عملنا ولا متال يعني فقط نص لغوي
والاستاد عطانا السؤال وحاب انو غدوة نجووو فاهمين الحل مش فقط حالين

المهم حابة اولا اسالك كيف خرجتي انووو لدينا : الطرف الأول 1 (( مجموع 1 هو واحد )) يعني lشو هو المبدأ
هاذي اولا وبعدين اضيف لك الاسئلة التانيين

اها حااضر
اممم
احنا عندنا طرفين في المعادلة نود ان نبرهن على صحتها
اي انطلاقا من الطرف الاول نصل الى الطرف الثاني
او ايجاد قيمة الطرف الاول على حدى و طرف الثاني على حدى اذا كانت نفس القيمة فهي متساوية
بالنسبة لاستفسارك
نحن بصدد ان نبرهن ان المجموع يكتب من الشكل المعطى
في البداية لدينا من اجل اصغر قيمة دون ان نضيف له اي عدد يعني نجمعو واحد مع حتى حاجة راح يبقالنا واحد
استخدمت 1 لانه اصغر قيمة في هذه الحالة هذا لان مجموعة التعريف هي الاعداد الطبيعية غير المعدومة
وجدنا الطرف الاول المتمثل في الواحد
اما الطرف الثاني نحاول تطبيق العلاقة المعطاة 1(1+1)/2=2/2=1
الطرف الاول يساوي الطرف الثاني
و بالتالي صحيحة من اجل اصغر قيمة

بالتوفيق
سلام

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 21:46

ايوة فهمت المبدا الاول
اه اوك بس يعني هاذي طريقة علمية اننا ناخد اصغر طرف ولا نضيف له شيء.... اول مررررة اسمع فيهااااا بوووركتي

طيب ليش ما حبسنا هنااااااا ما هو الداعي للمرحلة اللتانية
اسفة ع الاسئلة بس والله غامض المر ما عملنا الدرس اسفة

أم الشهداء · 2012-09-16, 21:54

عادي جدا لا داعي للتاسف
بالنسبة لـ : لما لم نختم في المرحلة الاولى و انتقلنا الى مرحلة اخرى هذا لانني برهنا صحة العلاقة من اجل قيمة وحيدة فقط اي من اجل الواحد
لكن المطلوب كان من اجل جميع الاعداد الطبيعية غير المعدومة
ففرضنا انها صحيحة من اجل k حيث k عدد طبيعي يمكنه اخذ اي قيمة لكن غير محددة
ثم من هذا الفرض و الذي يسمى فرض التراجع نبين صحة العلاقة المعطاة من اجل k+1 حيث k+1 هو العدد الذي يوالي مباشرة k
اذا توصلنا للنتيجة الصحيحة نقول انها وراثية
هذا يعني اذا كان k=4 فانها صحيحة من اجله و من اجل k+1 ايمن اجل 5
واذا كانت صحيحة من اجل 5 ستكون صحيحة ايضا من اجل 6
وهكذا
و بالتالي ستكون من اجل جميع الاعداد الطبيعية غير المعدومة

امل ان تكون الفكرة قد وصلت

سعيد*الاغواطي* · 2012-09-16, 22:06

درس سنة ثالثة ثانوي ادب
مفتوح في الكتاب المدرسي

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 22:09

بصراااحة والله ماني عارفة واش نقووولك غير ربي يعطيك الخير
افكارك وصلتني لكن عندي التباس لو سمحتي
هنا باعتبار n= k+1
لماذا كتبنا الk مرتين الاولى كتبتيها من غير ما تضيفي 1 والتانية اضفتيلهاااا

أم الشهداء · 2012-09-16, 22:14

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أم عبد الناصر

بصراااحة والله ماني عارفة واش نقووولك غير ربي يعطيك الخير
افكارك وصلتني لكن عندي التباس لو سمحتي
هنا باعتبار n= k+1
لماذا كتبنا الk مرتين الاولى كتبتيها من غير ما تضيفي 1 والتانية اضفتيلهاااا

بالنسبة لاسفسارك
في البداية كان مجرد فرض من اجل k اذا اعتبرنا مثلا k =4
نحن بحاجة ان نبرهن صحتها من اجل 5 حتى نتمكن من تعميم العلاقة
كيف يكون ذلك؟!
الخمسة هي عبارة عن 4+1
و بالتالي 5=k+1 لان 4=k
لكن نضعها من اجل كل n عوض ان نكتب 4 او5 لاننا مطالبون البرهنة عليها من اجل كل n لامن اجل قيمة وحيدة فقط

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 22:16

ااااااااااسفة بجد ع السؤال يمكن ما كان مفهوووم بس لاني بفضل الله وبفضلك فهمت التمرين مارانيش حابة تفوتني ها النقطة
اذا ما عرفت اصيغ السؤال قوليلي اعاود لك ياه بطريقة اخرى

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 22:21

ايوة فهمانة ها ا الامر انا قصدي بالعبااارة الي حضرتك كاتبتهاااااا
لمااا اردنا نحسب k+1
يعني لازم نعوض k بالعبارة k+1
ايوةةةة عشان نلقى
قصدي على العبارة الي حضرتك كاتباها بالاحمر انت كررت k مرتين رغم انو في العبارة الاصلية عندنا مرة وحدة
وزيادة الى هدا الاولى ما زدتي عليها 1 والتانية زدتي طبعااا لاانا في صدد حساب k+1

أم عبد الناصر · 2012-09-16, 22:27

وينككككككك يا اختي ام الشهداء بلييييييييييز ادا ما احسنت افهمك السؤال قوليلي
مش حابة تفوتني ها المعلووومة