احسب هذه النهاية

عمر26 · 2012-09-20, 10:28

إذا علمت أن : $\lim_{x \to \0}\frac{sinx}{x}=1$

أحسب : $\lim_{x \to \0}\frac{sin3x}{x}$

djimydj · 2012-09-20, 10:34

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عمر26

إذا علمت أن : $\lim_{x \to \0}\frac{sinx}{x}=1$

أحسب : $\lim_{x \to \0}\frac{sin3x}{x}$

3 = $\lim_{x \to \0}\frac{sin3x}{x}$

عبيدة بن الجراح · 2012-09-20, 21:44

بسم الله الرحمن الرحيم

نحن نعلم ان
sin x /x =1
ومنه
sin (3x)/(3x)*3 =1*3

عبيدة بن الجراح · 2012-09-20, 21:45

بسم الله الرحمن الرحيم

نحن نعلم ان
sin x /x =1
ومنه
sin (3x)/(3x)*3 =1*3

sisito · 2012-09-20, 22:20

limx----0 sin3x/x=limx-----0 sin3x/3x *3

نغير المتغير
اي نضع :

y=3x

لما xيؤول الى ال0
y ايضا يؤول الى ال 0

يصبح لدينا
limx----0 sin3x/x=
lim y---0 sin y /y *3
= 1 * 3
= 3

عمر26 · 2012-09-20, 23:49

شكرا على الردود و الإجابات الصحيحة

$\lim_{x \to \0 }\frac{sin3x}{x}=\lim_{x \to \0 }\frac{3sin3x}{3x}$
بوضع $3x=y$
لمـــــا يؤول $x$ إلى 0 فإن $3x$ تؤول إلى 0 و منه :
$\lim_{x \to \0 }\frac{sin3x}{x}=\lim_{x \to \0 }\frac{3sin3x}{3x}=\lim_{y \to \0 }\frac{3siny}{y}=3\times 1=3$