أعرف انك لا تعرف

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 00:02

من قال لا أعرف علمه الله ما لا يعرف

هـارون · 2012-08-24, 00:57

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedi mohamed

من قال لا أعرف علمه الله ما لا يعرف

منذ مدة لاحظت هذا التكامل (gaussian integral ) :

$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}=\sqrt{\pi}$

و كذلك (سلاسل فوريي) :

$\forall x\in[-\pi\ ,\ \pi] x=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}\sin(nx)}{n}$

أظن أن الترابط العجيب و الغريب في الرياضيات شيء يبعث على القلق و يبعد راحة البال فمجرد معرفة المجموعين التاليين (نقطة في بحر الرياضيات ) :

$\\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty \\ \\ \\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6 } \\ \\$

تجعلنا نقر بقصور فهمنا للرياضيات ===> و فوق كل ذي علم عليم

مُسافر · 2012-08-24, 14:32

يمكن ايجاد بعضها بسهولة عند استخدام متسلسلة تايلور

التكامل الاول:

لدينا من متسلسلة تايلور
$sin(x) &=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \\ &= x- \frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$

الان يسهل الحصول على التكامل:
$\\ \int \frac{sin(x)}{x}=\int 1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+...... \\ \\ =x-\frac{x^3}{3.3!}+\frac{x^5}{5.5!}-\frac{x^7}{7.7!}+......+c \\ \\ =\sum_{n=0 }^{\infty}\frac{(-1)^{n}.x^{2n+1}}{(2n+1).(2n+1)!}+c$

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 18:52

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

منذ مدة لاحظت هذا التكامل (gaussian integral ) :

$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}=\sqrt{\pi}$

و كذلك (سلاسل فوريي) :

$\forall x\in[-\pi\ ,\ \pi] x=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}\sin(nx)}{n}$

أظن أن الترابط العجيب و الغريب في الرياضيات شيء يبعث على القلق و يبعد راحة البال فمجرد معرفة المجموعين التاليين (نقطة في بحر الرياضيات ) :

$\\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=\infty \\ \\ \\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6 } \\ \\$

تجعلنا نقر بقصور فهمنا للرياضيات ===> و فوق كل ذي علم عليم

mohamedi mohamed · 2012-08-24, 19:12

في المستوى العالي هناك دوال تجيب على ذلك
لكن في مستوانا لا اظن ذلك