طلب صغير جزاكم الله خيرا

chawki.13 · 2012-12-08, 22:50

أحسب النهاية التالية
lim √x *Ln x
x____>0

lim ln(x-4)/x²+5x
x___>+00

مُسافر · 2012-12-09, 01:27

قم باستبدال المتغير

الاولى
ـــــــــــ

$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x) \\ \\ y=\sqrt{x} \Rightarrow ln(x)=\ln(y^2)=2\ln(y) \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x)=\lim_{y\rightarrow 0}2y\ln(y)=2\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)$

لاحظ ان
$\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)$

هي نهاية شهيرة (راجع درس التزايد المقارن)

وهي تساوي 0

اذا

$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt{x}\ln(x)=2\lim_{y\rightarrow 0}y\ln(y)=2\times 0=0$

الثانية
ــــــــــ

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x} \\ \\ y+4=x$

عندما تؤول x الى مالانهاية كذلك y تؤول الى مالانهاية
$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y+4-4)}{(y+4)^2+5(y+4)}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y^2+13 y+36}$

خذ y كعامل مشترك في المقام
$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y^2+13 y+36}=\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}\times \frac{1}{y+13 +\frac{36}{y}}$

وهذه نهاية شهيرة

$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}=0$

اذا
$\lim_{y\rightarrow \infty }\frac{\ln(y)}{y}\times \frac{1}{y+13 +\frac{36}{y}}=0\times 0=0$

مُسافر · 2012-12-09, 01:43

او ان تفعل الاتي للثانية

نلاحظ ان

$x\geq 5 \\ \\ 0\leq \frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}\leq \frac{\ln(x-4)}{x-4},$

ليس من الصعب اثبات هذا

خذ limit عند مالانهاية

$0\leq \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}\leq\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln(x-4)}{x-4},$

لدينا نهاية شهيرة
$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x-4}=0$

من اليمين صفر ومن اليسار صفر ..اذا
$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}=0$

blue light · 2012-12-09, 06:01

ملاحظة : التزايد المقارب يكون في زايد مالانهاية فقط ,وفيه اسية x اسرع من دالة القوىx ^n اسرع من اللوغاريتم النيبيري

chawki.13 · 2012-12-09, 21:05

جزاك الله عنا كل خير ووفقك energie 19
اجابة مفهومة 100/100..

chawki.13 · 2012-12-09, 21:09

جزاك الله عنا كل خير ووفقك energie 19
اجابة مفهومة 100/100..

chawki.13 · 2012-12-09, 21:10

شكرا لك أيضا أخ blue light على ملاحظة
جزاك الله خيرا

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري