السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
التمرين الأول :
(x-1)2(x+2)=(x2-2x+1)(x+2)=x3+2x2-2x2-4+x+2=x3+x-2=f(x)
دراسة اتجاه تغير الدالة :
F’(x)=3x2-3
F’(x)=0 ومنه اما x=1 أو x=-1
F’(x)≤0 ومنه x عنصر من المجال [1+،1-]
F’(x)≥0ومنه x عنصر من المجال] ∞+،1+]Џ[1-،∞ -[
∞+ 1+ 1- ∞-
x
+ 0 - 0 +
F’(x)
[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1.000/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif[/IMG]∞ + 4
0 ∞-
F(x)
نقط التقاطع مع محور الفواصل :
F (x)=0ومنه 0=(x-1)2(x+2) ومنه x=1 أو x=-2 ومنه A(1 ;0)وB(-2 ;0)
نقط التقاطع مع محور التراتيب :
X=0 ومنه f(0)=2 ومنه C(0 ;2)
4*معادلة المماس :
Y= F’(x0)(x-x0)+ F (x0) ومنه y=-3x+2
5* f(2)=4 ;f(3)=20
F’’(x)=6x
F’’(x)=0ومنه x=0 وF’’(x) ≥0ومنهx≥0وF’’(x) ≤0ومنه x≤0
ومنه (0،2)ω نقطة انعطاف لـ Cf8
8*اذاكان<0λ فان للمعادلة λ f(x)= حل وحيد سالب و اذاكان0=λ فان للمعدلة λ f(x)= حل واحد سالب والأخر مضاعف موجب
اذاكان<2λ0< فان للمعادلة λ f(x)= ثلاث حلول حلان موجبان والأخر سالب
اذاكان2=λ فان للمعادلة λ f(x)= ثلاث حلول حل موجب والأخر سالب والأخر معدوم
اذاكان<4λ2< فان للمعادلة λ f(x)= ثلاث حلول حلان سالبان والأخر موجب
اذاكان4=λ فان للمعادلة λ f(x)= حل واحد موجب والاخر مضاعف سالب
اذاكان4>λ فان للمعادلة λ f(x)= حل واحد موجب